4.2 指数函数-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

4.2指数函数 【考点梳理】 考点一：指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 考点二：两类指数模型 1．y＝kax(k>0)，当a>1时为指数增长型函数模型． 2．y＝kax(k>0)，当0<a<1时为指数衰减型函数模型． 考点三：指数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 函数值的变化 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 考点四：比较幂的大小 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断； (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断． 考点五：解指数方程、不等式 (1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解； (2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解； (3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解． 考点六：指数型函数的单调性 一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域． (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反． 【题型归纳】 题型一：指数函数的概念 1．（2023·全国·高一）下列函数：①；②；③；④．其中为指数函数的个数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）若函数为指数函数，则（    ） A．或 B．且 C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）函数，且的图象经过点，则（    ） A． B． C． D．9 题型二：求指数函数的定义域（复合型） 4．（2023秋·高一课时练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（2020·高一课时练习）设函数f（x）=，则函数f（）的定义域为（　　） A． B． C． D． 题型三：求指数函数的值域 7．（2023秋·高一课时练习）当时，函数的值域是（ ） A． B． C． D． 8．（2022秋·浙江温州·高一温州中学校考期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·辽宁锦州·高一校考阶段练习）若x满足不等式，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 题型四：指数函数的图像问题 10．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   11．（2023·全国·高一专题练习）函数（，且）的图象可能是（　　） A．  B．  C．   D．   12．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型五：指数幂的大小比较 13．（2023·全国·高一专题练习）已知，，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·高一专题练习）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．（2023·全国·高一专题练习）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型六：判断复合型指数函数的单调性 16．（2023·上海·高一专题练习）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2023秋·高一课时练习）已知函数(且)，若，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 18．（2023·全国·高一专题练习）设函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型七：指数函数的最值问题（参数、恒成立） 19．（2023·全国·高一专题练习）已知函数．若函数的最大值为1，则实数（    ） A． B． C． D． 20．（2023·全国·高一专题练习）如果函数y＝a2x＋2ax－1（a＞0，a≠1）在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为（    ） A．3 B． C．-5 D．3或 21．（2022秋·安徽合肥·高一校考期中）已知且，且在区间上有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型八：指数