专题强化一：指对幂运算题型归纳精讲与精练-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

专题强化一：指对幂运算 【题型归纳】 题型一：根式的化简求值 1．（2023·全国·高一专题练习）化简：（    ） A．1 B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）计算，结果是（    ） A．1 B． C． D． 3．（2023·江苏·高一专题练习）化简： (1)； (2)； (3) 题型二：指数幂的运算 4．（2023秋·江苏·高一专题练习）计算下列各式： (1)；(2)； (3)；(4) 5．（2023·江苏·高一专题练习）计算下列各式： (1)；(2). 6．（2023·全国·高一随堂练习）化简（式中的字母均为正实数）： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)； (7)；(8)． 题型三：指数幂的化简求值 7．（2023·全国·高一专题练习）求下列各式的值. (1)若，求； (2)已知，求的值； (3)若，求； (4)若，求. 8．（2023秋·江苏南京·高一南京市中华中学校）化简求值： (1)计算； (2)计算（式中字母均是正数） (3)已知，求的值. 9．（2023·全国·高一专题练习）（1）计算 （2）化简：. （3）已知，求的值. 题型四：换底公式的应用 10．（2023·全国·高一专题练习）（    ） A． B． C．15 D．12 11．（2023·全国·高一随堂练习）求值： (1)； (2)（，，，，）． 12．（2023·上海·高一专题练习）已知，，均为正数，且． (1)若，求实数的值 (2)求证：． 题型五：对数的运算 13．（2023·江苏·高一专题练习）计算： (1)(2);(3). 14．（2023·全国·高一随堂练习）计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 15．（2023·全国·高一专题练习）化简计算 (1)计算：； (2)计算：. (3)化简：； (4)计算：. (5)计算：； (6)已知，，试以表示． (7)； (8). (9)； (10)． (11) (12). 题型六：指对幂的综合 16．（2022秋·广东东莞·高一校考期中）计算或化简： (1)； (2)． 17．（2022·江苏·高一期中）计算求值 (1)； (2)； (3)已知，求的值． 【专题训练】 一、单选题 19．（2022·高一课时练习）若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．7 20．（2023·全国·高一专题练习）若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．（2021秋·山东济宁·高一统考期中）化简结果为（    ） A．a B．b C． D． 22．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校联考期中）下列等式中成立的个数是（    ） ①（且）；②（为大于的奇数）；③（为大于零的偶数）. A．个 B．个 C．个 D．个 23．（2022·全国·高一专题练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 24．（2023·上海·高一专题练习）设且，则下列说法正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D． 25．（2021秋·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期中）若，则等于（    ） A． B． C． D． 26．（2021·全国·高一专题练习）已知函效则（ ） A．1 B．2 C． D． 27．（2021秋·吉林长春·高一校考期中）若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是（    ） ①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|. A．②④ B．①③ C．①④ D．②③ 二、多选题 28．（2023秋·湖北鄂州·高一校考期末）下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（2023秋·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）下列各式正确的是（    ） A．设，则 B．已知，则 C．若，则 D． 30．（2021秋·吉林松原·高一吉林油田高级中学校考期中）若，，且，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 31．（2023·全国·高一专题练习）下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 32．（2021秋·江苏盐城·高一盐城中学校考期中）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 33．（2023·全国·高一专题练习）若，且，则实数的值为 . 34．（2022春·贵州六盘水·高一统考期中） . 35．（2022秋·高一单元测试）= 36（2023春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力