专题强化三：函数模型应用与方程（零点）问题题型归纳精讲与精练-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

专题强化三：函数模型应用与方程（零点）问题题型归纳精讲与精练 【题型归纳】 题型一：零点存在定理 1．（2023秋·甘肃定西·高一统考期末）已知是函数的一个零点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏连云港·高一统考期中）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·海南省直辖县级单位·高一校考期中）若是函数的零点，则属于区间（    ）. A． B． C． D． 题型二：零点的分布问题 4．（2023秋·安徽淮北·高一淮北市实验高级中学校考期末）已知函数，若的零点个数为2，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·云南保山·高一统考期末）已知，若方程有四个不同的实数根，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 6．（2023春·海南海口·高一海口一中校考期中）已知函数，若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是（   ） 题型三：二分法求方程的近似解问题 7．（2023秋·江苏淮安·高一统考期末）已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示： 0 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 -1 1 -0.375 0.1718 -0.1308 -0.2595 0.01245 -0.06113 -0.02483 要使零点的近似值精确到0.1，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（    ） A．6次0.7 B．6次0.6 C．5次0.7 D．5次0.6 8．（2023秋·浙江·高一期末）用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023秋·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）用二分法求函数在区间上零点的近似值，经验证有，取区间的中点，计算得，则此时零点满足（    ） A． B． C． D． 题型四：函数模型及其应用 10．（2023秋·江苏淮安·高一统考期末）2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … (人数) … 6 … 36 … 216 … 若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （参考数据：，，，） (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人． 11．（2023春·江苏宿迁·高一统考期中）随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，（单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间． (1)求h的值； (2)求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数） 参考数据： 12．（2023秋·安徽合肥·高一校联考期末）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和． (1)求m的值及用x表示S； (2)当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值． 题型五;函数与方程的综合问题 13．（2023秋·江苏淮安·高一统考期末）已知函数． (1)若函数的零点在区间上，求正整数k的值； (2)记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围． 14．（2023春·安徽亳州·高一涡阳县第二中学校联考期末）已知函数，R． (1)若为偶函数，求a的值； (2)令．若函数在上有两个不同的零点，求a的取值范围． 15．（2023春·云南保山·高一统考期末）已知函数，（且）的