第四章《指数函数与对数函数》同步单元必刷卷（培优卷）-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

第四章《指数函数与对数函数》同步单元必刷卷（培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．10 B．12 C．18 D．24 2．一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的十六分之一，则需再经过的时间为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A．为偶函数，且在上单调递增 B．为偶函数，且在上单调递减 C．为奇函数，且在上单调递增 D．为奇函数，且在上单调递减 4．已知函数的一个零点，用二分法求精确度为0.01的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，方程有6个不同的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%．经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有8个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．若函数 的图像经过点 ， 则（    ） A． B． 在 上单调递减 C． 的最大值为 81 D． 的最小值为 10．关于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于轴对称 B．函数的最小值是 C．当时，是增函数；当时，是减函数 D．函数的所有零点之和为0 11．已知函数，若方程有四个不同的零点，它们从小到大依次记为，则（    ） A． B． C． D． 12．设，则（    ） A． B． C． D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数满足：①的图象过点；②是偶函数；③对任意的非零实数，，，请写出一个满足上述条件的函数 ． 14．已知函数，则不等式的解集为 . 15．设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 ． 16．已知定义域为R的函数的解析式为，设t为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根且，则试将代数式表示为关于t的函数的结果为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算下列各式： (1)； (2). 18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求时，的解析式； (2)求不等式的解集． 19．已知函数是偶函数. (1)求的值； (2)若方程有解，求的取值范围. 20．某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2021年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过一年的观察发现，自2021年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的，最初测得该水生植物面积为，二月底测得该水生植物的面积为24，三月底测得该水生植物的面积为40，该水生植物的面积y（单位：）与时间x（单位月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是同学甲提出的，另一个是同学乙提出的，记2021年元旦最初测量时间x的值为0. (1)根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式； (2)池塘水该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究探讨时该水生植物面积的10倍以上？（参考数据：，） 21．已知函数是定义域为的奇函数. (1)求的值； (2)设，若，求的取值范围. 22．设函数是偶函数． (1)求k的值； (2)设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数n的取值范围； (3)设，当m为何值时，关于x的方程有实根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章《指数函数与对数函数》同步单元必刷卷（培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错