期中考前满分冲刺之中等易错题-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

期中考前满分冲刺之中等易错题 【专题过关】 类型一、双垂直平分线 1．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，，若的周长为7，则的长是（　　）    A．7 B．8 C．9 D．无法确定 2．如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点若以，，为边的三角形的面积为，则的面积可能是（    ）   A． B． C． D． 3．如图所示，在中，，为钝角，，、的垂直平分线分别交于点D、E，连接、，那么的周长为 ．    4．如图，在中，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为 ． 5．如图，在中，、边的垂直平分线相交于点，分别交边于点、，连接，．    (1)若的周长为6，求的长； (2)若，，求的度数； (3)若，请用表示的度数（直接写出即可）． 6．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图13.5．1，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有： 线段垂直平分线的性质定理    线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图13.5．1，，垂足为点，，点是直线上的任意一点．求证：． 分析  图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．    请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （1）如图②，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，已知的周长为20，则的长为__________． （2）如图③，在中，，，、分别是、上任意一点，若，，，则的最小值是__________． 类型二、等腰三角形分类讨论 1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形底角的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 2．等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（    ） A．或 B． C．或 D． 3．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角为（    ） A． B． C．或 D．或 4．在等腰三角形中，，是边上任意一点（点不和、两点重合），过点作的垂线，与直线交于点，若，则的度数为 度． 5．如果等腰三角形的一个角为，那么它的顶角为 ． 6．如图，中，，D点在边上运动（D与A、B不重合），设∠ACD=°，将沿翻折至处，与边相交于点E，若是等腰三角形，则的值为 ．      类型三、两圆一线画等腰 1．在平面直角坐标系中，已知，，若点在坐标轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 2．如图，，点P为直线上的一个动点，若使得是等腰三角形．则符合条件的点P有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3． 如图，直线相交于点，，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(1)如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为 (2) 如图，在平面直角坐标系中，点，点P在坐标轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有 个． 5．如图，直线 相交于点A，点B是直线外一点，在直线 上找一点C，使 为一个等腰三角形．满足条件的点C有 个． 6．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，在直线BC上取一点P使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有 个． 类型四、面积问题 1．如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A．50 B．62 C．65 D．6 2．如图，在中，，是角平分线，，，的面积是（    ）  A． B． C． D． 3．如图，在中，，，分别以为直径作半圆，面积分别记为、，则等于（    ） A． B． C． D．4 4．如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于 ．    5．如图，为的角平分线，，，则与的面积之比为 ． 6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别是3，5，1，2，则最大正方形E的面积是 ． 类型五、角平分线与中垂线结合 1．如图，中，平分，且平分，于点E，于F．求证：．    2．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． (1)求证：； (2)若，则　 　． 3．如图，在中，为的中点，交的平分线于点，交于点，交的延长线于点． (1