2.2 古典概型的应用（第2课时 互斥事件概率的求法）同步练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.1　古典概型的概率计算公式　2.2　古典概型的应用 第2课时　互斥事件概率的求法 一、基础巩固 1.已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P()=(　　) A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8 2.设A与B是互斥事件,A,B的对立事件分别记为,则下列说法正确的是(　　) A.A与互斥 B.互斥 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P()=1 3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是,则该市球队夺得全省足球冠军的概率为(　　) A. B. C. D. 4.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 cm小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 5.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“一等品”,B为“合格品”,C为“不合格品”,则下列结果正确的是(　　) A.P(B)= B.P(A∪B)= C.P(A∩B)=0 D.P(A∪B)=P(C) 6.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.3,甲获胜的概率是0.2,则乙获胜的概率为　　　　;乙不输的概率为　　　　. 7.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为　　　　　.  8.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表: 年最高水位/m [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 概率 0.10 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m. 9.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少? 二、能力提升 10.下列四种说法: ①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件. 其中错误的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 11.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出1个球,若摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是(　　) A.0.3 B.0.55 C.0.7 D.0.75 12.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为　　　　　(只考虑整数环数). 13.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(所有的球除颜色外都相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求: (1)3只球颜色全相同的概率; (2)3只球颜色不全相同的概率. 14.从三名擅长速算的选手A1,A2,A3,三名擅长数独的选手B1,B2,B3,两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成一支战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选,而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等. (1)求A1被选中的概率; (2)求A1,B1不全被选中的概率. 参考答案 一、基础巩固 1.D　∵A与B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B), ∴P(A)=0.5-0.3=0.2,∴P()=1-P(A)=1-0.2=0.8. 2.C　根据互斥事件的定义可知,A与都有可能同时发生,所以A与互斥,互斥是不正确的;P(A+B)=P(A)+P(B)正确;既不一定互斥,也不一定对立,所以D错误.故选C. 3.D　设事件A,B分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P(A)=,P(B)=,且A,B互斥.该市球队夺得冠军即事件A∪B发生.于是P(A∪B)=P(A)+P(B)= 4.B　设事件A为该同学的身高超过175 cm,则P(A)=1-0.2-0.5=0.3. 5.ABC　由题意知A,B,C互斥,故C正确;又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,所以P(B)=,P(A)=,P(C)=,则P(A∪B)=,故A,B正确,D错误.故选ABC. 6.0.5　0.8　由于一局棋要么甲获胜,要么乙获胜,要么两人和棋,因此乙获胜的概率为1-0.3-0.2=0.5,乙不输的概率为0.5+0.3=0.8(或1