专题14 三角函数的图象与性质压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高一数学上学期压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

专题14 三角函数的图象与性质压轴题 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数，的图象中，五个关键点是：． (2)在余弦函数，的图象中，五个关键点是：． 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 注：正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是； 正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离； 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 对称中心 对称轴方程 3.与的图像与性质 （1）最小正周期：. （2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A,A]. （3）最值 假设. ①对于， ②对于， （4）对称轴与对称中心. 假设. ①对于， ②对于， （5）单调性. 假设. ①对于， ②对于， （6）平移与伸缩 题型一 函数图象的变换 例1．（1）已知曲线C1：，C2：，则错误的是（    ） A．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线 C．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 D．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 （2）要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（    ） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 B．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 （3）函数（其中A>0，ω>0，|φ|<）的图象如图所示.为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（　　）    A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 （4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 练习题 （1）为了得到函数的图象，只要把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，再把得到的曲线上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 （2）已知曲线，则下面结论正确的是（    ） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 （3）函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，可以将的图像（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 （4）要得到函数的图象，只需先将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象上的所有点（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 （5）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 题型二 求参数 例2　已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． （2）已知函数在上单调，而函数有最大值1，则下列数值可作为取值的是（    ） A． B． C．1 D．2 （3）已知满足，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B． C． D． （4）设函数在内恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 练习题 （1）若函数在内恰有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． （2）已知点在函数（且，，）的图像上，直线是函数图像的一条对称轴.若在区间上单调，则（    ） A． B． C． D． （3）已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三 三角函数的图象与性质 例3（1）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．函数的图象关于点对称