专题13 三角恒等变换压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高一数学上学期压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

专题13 三角恒等变换压轴题 1.两角和与差的正余弦与正切 ①； ②； ③； 2.二倍角公式 ①； ②； ③； 3.降次（幂）公式 4.辅助角公式 （其中）． 5.常见拆分方法 ①；；②；③； ④；⑤． 注意 特殊的角也看成已知角，如． 题型一 给角求值 例1（1）下列化简不正确的是（ ） A． B． C． D． （2）化简的值为（    ） A．1 B． C． D．2 练习题 （1）等于（    ） A．0 B． C．1 D． （2）（    ） A． B． C． D．2 （3）下列代数式的值为的是（    ） A． B． C． D． 题型二 给值求值 例2．（1）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． （2）已知，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． （3）已知角是第一象限角，，则（ ） A． B． C． D． （4）已知为钝角，，则（    ） A． B． C．7 D． （5）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点．点的横坐标是，点的纵坐标是.    (1)求的值； (2)求的值. 练习题 （1）已知为锐角，若，则的值为（    ） A． B． C． D． （2）已知，，则（    ） A． B． C． D． （3）已知，则（    ） A． B． C． D． （4）已知，．(1)求的值；(2)求的值． 题型三 给值求角 例3（1）已知，，，，则（    ） A．或 B． C． D． （2）若，则角的值为（    ） A． B． C． D． （3）已知，，若，则（    ） A． B． C． D．（4）已知，，其中，为锐角． (1)求的值； (2)求的值． 练习题 （1）已知，，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． （2）已知，均为锐角，且，，则等于（    ） A． B． C． D． （3）若，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． （4）已知，，其中，． (1)求的值； (2)求的值． 题型四 综合应用题 例4（1）如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上，则这个矩形面积的最大值为（     ）    A． B． C． D． （2）某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示，从其轴截面中抽象出来的平面图形如图2所示，若圆O的半径为10cm，，，甲在奖杯的设计与制作的过程中发现，当OB越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时，（    ） A．10cm B． C． D． （3）如图，某城市有一条公路从正西方沿通过市中心后转到北偏东的上，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在、上分别设置两个出口、．若要求市中心与的距离为千米，则线段最短为（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 （4）设函数，． (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求函数的值域； (3)已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离． 练习题 （1）如图，以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为的等腰三角形，则正方形与四个等腰三角形面积之和的最大值为（    ） A． B． C． D． （2）有一块半径为2，圆心角为45°的扇形钢板，准备从这个扇形中切割出一个矩形（矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上），则这个内接矩形的面积最大值为（    ） A． B． C． D． （3）已知函数的周期为. (1)求； (2)求函数的对称轴； (3)已知，，求的值. 题型五 创新提升能力题 1.在△ABC中，AB边上的高，则的最小值为 . 2.某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）. （1）若，，求、的长度； （2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围； （3）若，求的最大值. 3.已知为斜三角形． (1)证明：； (2)若为锐角三角形，，求的最小值． 4.雨过天晴时，我们常能见到天空的彩虹，这种现象是阳光经空气中的水滴反射与折射综合产生的自然现象．为研究方便将水滴近似视为一个球体．且各光线在球的同一截面大圆内． Ⅰ．如图1，入射光线经折射进入该球体内部，折射光线经一次内部反射形成反射光线，再折射出球体外得到折射光线．当 ∥时，则称为光线为虹； Ⅱ．如图2，入射光线经折射进入该球体内部，折射光线经两次内部反射形成反射光线，．再折射出球体外得到折射光线，当 ∥时则称为