等差数列讲义-2024届高三数学二轮专题复习

4.2 等差数列 1、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。公差可正可负可为零。 等差数列的公差为，则为递增数列，有最小值；为递减数列，有最大值；为常数列。 在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列。 2、等差中项： 由三个数，，组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列。这时，叫做与的等差中项。根据等差数列的定义可以知道，。 任取相邻的三项、、，则是等差数列。 等差中项进阶拓展：相差相同间隔满足等差中项，则。 3、等差数列的通项公式： 首项为，公差为的等差数列的通项公式为。 4、等差数列通项公式的推广： 已知等差数列中，第项为，公差为，则：。 5、下标性质： 在等差数列中，若（，，，），则。 特别地，若（，，），则有。 6、等差数列的前项和公式： 公式一：。公式二：。 7、等差数列的常用性质： 若，分别是公差为，的等差数列，为数列的前项和，则有： 是公差为的等差数列（为任一常数）。 是公差为的等差数列（为任一常数）。 是公差为的等差数列（为常数，）。 是公差为的等差数列（，为常数）。 ，，，…仍是等差数列，公差为。 若是等差数列，则也成等差数列，其首项与首项相同，公差是公差的。 连续项的和依然成等差数列，即，，，…成等差数列，且公差为。 若项数为，则，，。 若项数为，则，，，， 【题型1】等差数列的定义 1．在等差数列{an}中，a1＝1，公差d＝2，则a8等于（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 2．等差数列{an}中，若a2＝3，a4＝7，则a6＝（　　） A．11 B．7 C．3 D．2 3．在等差数列{an}中，若a4＝6，a9＝1，则a1＝（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．在等差数列{an}中，a2＝3，a4＝7，ak＝15，则k等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．在等差数列{an}中，a7﹣a3＝2，a4＝1，则a12＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．已知{an}为等差数列，且a7﹣2a4＝﹣1，a3＝0，则公差d＝（　　） A．﹣2 B． C． D．2 7．在等差数列{an}中，a1＝2，a3+a5＝10，则a7＝（　　） A．5 B．8 C．10 D．14 8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5+a7＝32，则{an}的公差d＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 9．在等差数列{an}中，a3+a6＝11，a5+a8＝39，则公差d为（　　） A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．14 10．在等差数列{an}中，a2+a3＝4，a5+a6＝8，则a4＝（　　） A．4 B． C．3 D．2 【题型2】下标性质 1．已知数列{an}是等差数列，且，则a1+a6＝（　　） A． B． C．1 D．2 2．在递增的等差数列{an}中，a3+a6＝﹣6，a4a5＝8，则公差d＝（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 3．已知{an}为递增的等差数列，a3•a4＝15，a2+a5＝8，若an＝21，则n＝（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 4．已知等差数列{an}是递增数列，且满足a3+a5＝14，a2a6＝33，则a1a7等于（　　） A．33 B．16 C．13 D．12 5．已知等差数列{an}满足a2+a3+a7+a8＝8，则a4+a6＝（　　） A．3 B．6 C．2 D．4 【题型3】等差中项 1．在等差数列{an}中，a3+a5＝18，则a4＝（　　） A．9 B．6 C．3 D．1 2．在等差数列{an}中，a5+a13＝40，则a8+a9+a10＝（　　） A．72 B．60 C．48 D．36 3．在等差数列{an}中，若a2+a4+a6＝6，则a3+a5＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．等差数列{an}中，a2＝4，a3+a7＝20，则a8＝（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 5．已知在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，a7＝11，则a1＝（　　） A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3 【题型4】求数列的前项和 1．记Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝4，a6＝8，则S4＝（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 2．已知等差数列{an}中，a7＝19，a2+a8＝26，则数列{an}的前5项和为（　　） A．35