第11讲 5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第11讲 5.6.2 函数的图象 课程标准 学习目标 ①掌握图象的变换规律，解决三角函数的变换问题。 ②灵活掌握平移、伸缩变换规律，掌握与函数中变换量之间的关系.。 ③会利用图象的特点求函数的解析式。 ④会求图象变换前后函数的解析式。 ⑤会解决与三角函数有关的综合问题。 会画函数的图象，会结合图象解决与函数有关的性质问题，会求函数的解析式，掌握函数图象的变换规律. 知识点一：五点法作图 必备方法：五点法步骤 ③ ① ② 对于复合函数， 第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行） 第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。） 第三步：得到五个关键点为：，,,, 知识点二：三角函数图象变换 参数,,对函数图象的影响 1.对函数,的图象的影响 2、()对函数图象的影响 3、()对的图象的影响 4、由的图象变换得到(，)的图象的两种方法 知识点三：根据图象求解析式 形如的解析式求法： 1、求法： ①观察法：代表偏离平衡位置的最大距离；平衡位置. ②代数法：记的最大值为,最小值为；则：，联立求解. 2、求法：通过观察图象，计算周期，利用公式，求出. 3、求法： ①第一关键点法：通过观察图象找出第一关键点，将第一关键点代入求解. （第一关键点判断方法：图象呈上升状态与平衡位置的交点,且该点离轴最近） ②最值代入法：通过观察图象的最高点（或者最低点）代入解析式求解. ③特殊点法：当图象给出的信息缺乏①②中的条件，可以寻找图象的其它特殊点代入解析式求解，但用此法求解，若有多个答案注意根据条件取舍答案. 题型01 利用“五点法”作函数的图象 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.    【典例2】（2023秋·江西吉安·高二江西省万安中学校考开学考试）已知函数    (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； 0 0 (2)求在区间上的最大值和最小值及相应的值. 【典例3】（2022春·北京海淀·高一北京市八一中学校考阶段练习）已知函数，． (1)列表，并在所给坐标系中用五点法作出一个周期内的函数图像．     (2)写出的单调区间，对称轴，对称中心． 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下： x 完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；    【变式2】（2023春·四川宜宾·高一校考阶段练习）已知函数.    (1)利用“五点法”，完成如下表格，并画出函数在一个周期上的图象； _____ _____ _____ _____ _____ x _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ (2)若且，求的值. 【变式3】（2023秋·江西·高二宁冈中学校考开学考试）已知函数．      (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； (2)求的单调递增区间． 题型02三角函数的图象变换 【典例1】（2023秋·湖南岳阳·高三校考阶段练习）已知曲线C1：，C2：，则错误的是（    ） A．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线 C．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 D．把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 【典例2】（2023秋·陕西西安·高三西安市铁一中学校考阶段练习）已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则φ的可能值为（　　） A．0 B． C． D． 【典例3】（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考开学考试）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【典例4】（2023春·上海嘉定·高一校考期中）把函数的图像适当变动