第10讲 5.5.2 简单的三角恒等变换（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第10讲 5.5.2简单的三角恒等变换 课程标准 学习目标 ①会运用三角函数的正弦、余弦、正切的和与差、二倍角公式进行三角函数式的化简与求值。 ②会运用相应的三角函数公式进行三角函数式的证明。 会运用三角函数的相关公式进行简单的三角恒等变换，并能解决与三角函数有关的计算、化简、证明等问题. 知识点01：半角公式 ① ② ③ 知识点02：辅助角公式： (其中) 知识点03：万能公式 ① ② ③ 题型01 降幂公式 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知，则的值是 . 【变式1】（2023春·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）已知，，则 ． 【变式2】（2023春·湖北恩施·高二校考阶段练习）函数的最小正周期是 ． 题型02 利用半角公式、万能公式求值 【典例1】（2023·全国·高一课堂例题）已知，则 ． 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知 (1)求的值； (2)求的值． 【变式1】（2023·全国·高二专题练习）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 【变式2】（2023春·高一单元测试）已知，，则的值为 . 【变式3】（2023秋·高一课时练习）已知，α为第四象限角，求，，. 题型03简单的三角恒等变换 【典例1】（2023·全国·高一课堂例题）化简． 【典例2】（2023春·四川泸州·高一泸县五中校考阶段练习）已知函数. (1)求函数的最小正周期及的单调递增区间； (2)若，，求的值； 【变式1】（2023秋·河南郑州·高一校考期末）已知函数，. (1)求函数的最小正周期和对称轴方程； (2)求时，函数的值域. 【变式2】（2023秋·北京怀柔·高二北京市怀柔区第一中学校考开学考试）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值； (3)若函数在上是减函数，求的取值范围. 题型04辅助角公式的应用 【典例1】（2023秋·高一课时练习）函数的最小正周期是（    ） A．π B． C．2π D． 【典例2】（2023秋·北京海淀·高三清华附中校考开学考试）已知函数． (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间． 【典例3】（2023春·广东佛山·高一佛山市南海区九江中学校考阶段练习）已知函数． (1)若，且，求的值； (2)求函数的单调递增区间． 【变式1】（2023秋·山东青岛·高三统考期末）函数的单调减区间为 ． 【变式2】（2023秋·广东广州·高三广州大学附属中学校考开学考试）函数的最大值为 ． 【变式3】（2023秋·广西百色·高三贵港市高级中学校联考阶段练习）函数在上恰有个零点，则的取值范围是 ． 题型05三角函数的实际应用 【典例1】（2023春·江苏泰州·高一泰州中学校考阶段练习）如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上，则这个矩形面积的最大值为（     ）    A． B． C． D． 【典例2（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期中）如图，在凸四边形ABCD中，，，若，则四边形ABCD面积的最大值为 .       【变式1】（2023春·四川达州·高一校考期中）如图所示，已知OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．    【变式2】（2023春·上海青浦·高一校考阶段练习）已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点.ABCD是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为. (1)当时，求矩形的面积的值. (2)求关于角的解析式，并求的最大值. A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023秋·四川资阳·高二四川省乐至中学校考开学考试）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·甘肃酒泉·高一统考期末）求值：（    ） A．0 B． C．2 D． 3．（2023春·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）下列函数中，最小正周期为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高二专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·高一课时练习）已知，，则等于（　　） A． B．－ C． D． 6．（2023春·河南南阳·高一校考阶段练习）已知 ， ，那么为（     ） A． B． C． D． 7．（2023春·