第09讲 5.5.1.2 二倍角的正弦、余弦、正切公式（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第09讲 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第2课时：二倍角的正弦、余弦、正切公式 课程标准 学习目标 ①掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式 的内容。 ②会运用二倍角的三角函数公式解决三 角函数式的化简、求值与证明。 掌握二倍角公式的恒等变形与应用，解决与二倍角有关的三角函数式的计算与证明 知识点01：二倍角的正弦、余弦正切公式 ① ②；； ③ 【即学即练1】（2023春·海南省直辖县级单位·高一校考期中） . 【答案】/ 【详解】. 故答案为： 【即学即练2】（2023秋·高一课时练习）的值为 ． 【答案】/ 【详解】原式. 故答案为： . 【即学即练3】（2023·全国·高一随堂练习）若，则 ． 【答案】/ 【详解】因为，所以. 故答案为： 知识点02：降幂公式 ① ② 【即学即练4】（2023春·山东泰安·高一校考阶段练习）的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D. 【即学即练5】（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）函数的最小正周期等于 . 【答案】 【详解】因为函数 故最小正周期等于. 故答案为： 题型01 利用二倍角公式解决给角求值问题 【典例1】（2023秋·河南·高三校联考阶段练习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则 . 【变式1】（2023秋·河南新乡·高三卫辉一中校联考阶段练习）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·广东湛江·高三校考阶段练习）已知角的终边与单位圆交于点，则 题型02利用二倍角公式求角 【典例1】（2023秋·福建厦门·高三厦门一中校考阶段练习）已知为锐角，，则 . 【典例2】（2023秋·河南新乡·高一校联考期末）已知，其中． (1)求； (2)求． 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知，，且，，则（    ） A． B．或 C． D．或或 【变式2】（2023秋·陕西西安·高三西安市铁一中学校考阶段练习）已知，，且，则 ． 题型03利用二倍角公式解决条件求值问题 【典例1】（2023·山西运城·高三校考学业考试）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·福建三明·高三三明一中校考阶段练习）已知，均为锐角，，，则 ， . 【变式1】（2023秋·河南新乡·高一校联考期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·云南·校联考模拟预测）在中，若，则 ． 【变式3】（2023·全国·高一课堂例题）已知，，求，，的值． 题型04二倍角中的拼凑角问题 【典例1】（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知​，则​ ． 【典例3】（2023春·山东青岛·高一校联考期中）已知为锐角，． (1)求的值； (2)求的值． 【变式1】（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）已知是第一象限角，满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·河北邢台·高三校联考阶段练习）已知，则 ． 题型05二倍角公式与数学文化的结合 【典例1】（2023秋·河南·高三校联考阶段练习）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，第二次的“晷影长”是“表高”的4倍，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·山东威海·高三校考阶段练习）黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值为，上述比例又被称为黄金分割．将底和腰之比等于的等腰三角形称为黄金三角形，若某黄金三角形的一个底角为C，则 ． 【变式1】（2023春·广东揭阳·高二校联考期中）五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线