第08讲 5.5.1.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（知识清单+15类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第08讲 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课程标准 学习目标 ①理解与掌握两角差与和的余弦公式。 ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。 ③能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式求值（角）、化简、证明等问题的解决 会利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的求值、化简及证明 知识点01：两角和与差的余弦公式 两角和与差的余弦公式 （1） （2） ①简记符号:,.　 ②适用条件:公式中的角,是任意角. 【即学即练1】（2023·全国·高一课堂例题）求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式． （2）原式． 知识点02：两角和与差的正弦公式 （1） （2） ①简记符号:,.　 ②适用条件:公式中的角,是任意角. 【即学即练2】（2023秋·河北秦皇岛·高二校考开学考试） ． 【答案】/ 【详解】 . 故答案为：. 知识点03：两角和与差的正切公式 两角和与差的正切公式 （1） （2） ①简记符号:,.　 ②适用条件:公式中的角,，，，. ③变形结论： 【即学即练3】（2023·四川宜宾·统考二模）已知，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】， 故选：C 题型01两角和与差余弦公式 【典例1】（2023秋·山西朔州·高一统考期末）计算的值（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高一课堂例题） ． 【变式1】（2023春·新疆·高一八一中学校考期中） （    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·四川遂宁·高一四川省蓬溪中学校校考阶段练习） . 题型02已知两角的正弦，余弦求和差角的余弦 【典例1】（2023春·海南·高一统考期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023春·广东深圳·高一深圳中学校考期中）已知都为锐角，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023·全国·高一假期作业）已知锐角，且满足. (1)求； (2)求. 【变式1】（2023春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期中）已知且都是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·江西抚州·高二黎川县第二中学校考开学考试）已知锐角满足，则等于（    ） A． B．或 C． D． 【变式3】（2023·全国·高一课堂例题）已知，，且角，分别位于第二、四象限，求和的值． 题型03 （）的余弦值 【典例1】（2023·全国·高一假期作业）的值为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高一随堂练习）求下列各式的值． (1)；(2)；(3)；(4) 【变式1】（多选）（2023春·重庆江津·高一校考期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·高一课堂例题）求75°，15°角的余弦值． 题型04用和差角的余弦公式化简、求值 【典例1】（2023春·辽宁沈阳·高一校联考期中）（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023秋·高一课时练习）化简求值： (1)； (2). 【变式1】（2023春·辽宁鞍山·高一校考期末）已知，. (1)求的值； (2)若，且，求的值. 【变式2】（2023·全国·高一随堂练习）求下列各式的值. (1)； (2) 【变式3】（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）（1）求值：. （2）已知，，且，求角的值. 题型05逆用和差角的余弦公式化简、求值 【典例1】（2023春·高一课时练习），则 （    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023春·山东潍坊·高一统考期末）已知，，则 . 【变式1】（2023春·新疆阿克苏·高一校考期中）已知，则 ． 【变式2】（2023春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）已知是锐角，且，则 ． 题型06两角和与差正弦公式 【典例1】（2023春·陕西商洛·高一校考期中）=（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）求下列各式的值： (1)； (2)． 【变式1】（2023秋·四川成都·高二石室中学校考开学考试）= . 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）化简计算： . 题型07已知两角的正弦，余弦求和差角的正弦 【典例1】（2023春·北京·高一北理工附中校考阶段练习）已知，，则的值（    ） A．1 B． C． D． 【典例2】（2023春·辽宁阜新·高一校考阶段练习）已知求，的值. 【变式1】（2023秋·浙