12.3 角的平分线的性质 第1课时 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质 第1课时 角平分线的作法及性质 授课教师：XXX 人教版八年级数学上册 知识链接 什么是角的平分线？ 从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线 学习目标 01 1．如何用尺规作一个角的平分线，了解作图原理。 2．猜想并证明角的平分线的性质。 3．用角的平分线的性质解决简单问题。 新课探究 在练习本上画一个角，怎么得到这个角的平分线？ ①度量 ②折叠 ③角平分仪 O A B C E 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？ 参考角平分仪的原理，如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ 用尺规作角的平分线 知识点1 利用尺规作角的平分线的具体方法: A B O M N C 　 1．以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N． 3．画射线OC． 射线OC即为所求． 　 2．分别以点M，N为圆心．大于　 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C． 角的平分线的性质 知识点2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 如图，OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点。 取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB，点D、E为垂足，测量 PD，PE 的长。将三次数据填入下表： 探究 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________. PD PE 第一次 第二次 第三次 PD = PE 已知：∠AOC = ∠BOC，点 P 在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E． 求证：PD =PE． 猜想角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 10 证明: ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO = ∠PEO ， ∠AOC = ∠BOC ， OP = OP ， ∴ △PDO △PEO（AAS）. ∴PD = PE . ∵OP是∠AOB的平分线， PD⊥OA，PE⊥OB ， ∴PD=PE． 几何语言： 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． A B O P C D E 练习1　下列结论一定成立的是 ． （1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PE． A B O P C D E 练习1　下列结论一定成立的是 ． （2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD =PE． 练习1　下列结论一定成立的是 ． （3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3． A B O P C D （3） 典例精析 例1. 下面四个图中，点P都在∠AOB的平分线上，则一定有PD＝PE的是（ ） A B C D D 例2 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB， PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4 cm，则PE=______cm． 4 例3　如图，△ABC中，BD = CD，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC． A B C D E F 证明：∵AD是∠BAC角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE = DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△DEB和Rt△DFC中， ∴Rt△DEB Rt△DFC（HL）∴EB = FC. A B C D E F 例4（实践性）应广大居民要求，现欲在公路MN上建一个公交站P，使得公交站P到两条公路OA和OB的距离相等。 课堂小结 A B O M N C 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 当堂检测 1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是（ ） A.PC = PD B.OC = OD C.∠CPO =∠DPO D.OC = PO D 2．用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ） A．SSS B．ASA