2.1 古典概型的概率计算公式--2.2 古典概型的应用（第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用）同步练习 -2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.1　古典概型的概率计算公式　2.2　古典概型的应用 第1课时　古典概型的概率计算公式及其应用 一、基础巩固 1.下列事件属于古典概型的是(　　) A.任意抛掷两颗均匀的正方体骰子,所得点数之和作为基本事件 B.篮球运动员投篮,观察他是否投中 C.测量一杯水分子的个数 D.在4个完全相同的小球中任取1个 2.从一副52张的扑克牌中任抽一张,“抽到K或Q”的概率是(　　) A. B. C. D. 3.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有相等的实根的概率为(　　) A. B. C. D. 4.(多选题)以下对各事件发生的概率判断正确的是(　　) A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是 B.在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为 C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的概率是 D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是 5.20名高一学生、25名高二学生和30名高三学生在一起座谈,如果任意抽其中一名学生讲话,抽到高一学生的概率是　　　,抽到高二学生的概率是　　　,抽到高三学生的概率是　　　.  6.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为　　　　.  7.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为　　　　　.  8.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖(所有的球除颜色外都相同). (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果. (2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由. 9.为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛. (1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率; (2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率. 二、能力提升 10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为(　　) A. B. C. D. 11.若集合A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},则A∩B=B的概率是(　　) A. B. C. D.1 12.有6根细木棒,长度分别为1,2,3,4,5,6,从中任取3根首尾相接,能搭成三角形的概率是　　　　　. 13.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下: ①若xy≤3,则奖励玩具一个; ②若xy≥8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率; (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由. 14.某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图. (1)求图中x的值; (2)求这组数据的中位数; (3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率. 15.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料: 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 温差x/℃ 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 (1)求这5天发芽数的中位数; (2)求这5天的平均发芽数; (3)从3月1日至3月5日中任选2天,记前面