课后强化训练2：集合的表示-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课后强化训练2 集合的表示 一、基础练 1．已知集合M＝{x|x>1且x∈N}，则(　　) A．0∈M B．π∈M C.∈M D．1∉M 2．把集合{x|x2－4x－5＝0}用列举法表示为(　　) A．{x＝－1，x＝5} B．{x|x＝－1或x＝5} C．{x2－4x－5＝0} D．{－1,5} 3．若1∈{x＋2，x2}，则实数x的值为(　　) A．－1 B．1 C．1或－1 D．1或3 4．将集合用列举法表示，正确的是(　　) A．{2,3} B．{(2,3)} C．{x＝2，y＝3} D．(2,3) 5．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．(多选)下列集合中表示同一集合的是(　　) A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{2,3}，N＝{3,2} C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{x|x>2}，N＝{t|t>2} 7．集合{x|x＝2m－3，m∈N*，m<5}，用列举法表示为________________． 8．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0}中有2个元素，则实数k的取值范围为________． 9．用适当的方法表示下列集合： (1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x－2>6的解集构成的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数构成的集合； (5)方程组的解集． 10．下列三个集合： ①A＝{x|y＝x2＋1}； ②B＝{y|y＝x2＋1}； ③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义分别是什么？ 二、综合练 11．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} 12．(多选)下列说法错误的是(　　) A．在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为{(x，y)|xy>0} B．方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2,2} C．{x|x<－8，且x>－5}中的元素个数为0 D．若A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则－1.1∈A 13．已知A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则由a的值构成的集合是(　　) A．－ B. C．{－1} D. 14．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1,1,2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________． 三、拓展练 15．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是(　　) A．18 B．17 C．16 D．15 16．已知集合A＝，B＝，试问集合A与B有几个相同的元素？并写出由这些相同元素组成的集合． 参考答案 1．D　2.D　3.B　4.B　5.C 6．BD　[选项A中的集合M是由点(3,2)组成的点集，集合N是由点(2,3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合；选项C中的集合M是由一次函数y＝1－x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y＝1－x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合；选项D中的集合M与N是同一个集合；对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．] 7．{－1,1,3,5}　8.{k|k<1且k≠0} 9．解　(1){－1,0}． (2){x|x＝2n＋1，且x<1 000，n∈N}． (3){x|x>8}． (4){1,2,3,4,5,6}． (5)解集用描述法表示为 ， 解集用列举法表示为{(2，－1)}． 10．解　(1)它们是互不相同的集合． (2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R； 集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1. 集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是y＝x2＋1上的点． 11．D　12.BD　13.D 14．不是　(答案不唯一) 15．B 16．解　对于集合A，B， 因为x∈N，∈N， 所以当x＝1时，＝1； 当x＝7时，＝3； 当x＝9时，＝9. 所以A＝{1,7,9}，B＝{1,3,9}． 所以集合A与B有2个相同的元素，故集合A，B的相