第22章 二次函数 单元综合训练 　2023—2024学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．下列各式中，是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线可由如何平移得到（    ） A．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位 B．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位 C．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位 D．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位 3．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列选项中，能描述函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．如表是二次函数的几组对应值： x 根据表中数据判断，方程的一个解x的范围是（　　） A． B． C． D． 6．某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不相等实数根 8．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系    ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A．18° B．28° C．37° D．58° 9．一元二次方程的两个根分别为和4，若二次函数与轴的交点为，，则对于，的范围描述正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点．下列说法，①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．已知二次函数当自变量时， 函数值 ． 12．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，能使成立的取值范围是 .    13．火车进站刹车后滑行的距离(米)与滑行的时间(秒)的函数关系式是，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台 米远处开始刹车． 14．二次函数的图象如图所示，若线段在轴上，且为个单位长度，以为边作等边，使点落在轴下方的该函数图象上，则点的坐标为 ． 15．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，若，则b的取值范围是 ． 16．已知函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 2 5 … y … m 5 n … 下列命题：①若y是x的反比例函数，则；②若y是x的一次函数，则；③若y是x的二次函数，且图象开口向下，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号） 三、解答题 17．已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，求的面积．    18．如图，已知抛物线经过点和点两点．    (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)通过计算判断点是否为抛物线上一点． 19．图，抛物线经过点，，三点，连接、、． (1)求抛物线的函数表达式； (2)是否存在点，使得以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到点、、的对应点分别为点、、，使得点、恰好在抛物线上且点在抛物线的对称轴上？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．苹果园有苹果树60棵，现准备多种一些苹果树提高苹果产量.如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵苹果树时，果园内的每棵苹果树平均产量为.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系为一次函数，且满足如图所示的图象.    (1)图中点 所表示的实际意义是________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少________ ； (2)当增种果树多少棵时，果园的总产量 最大？最大产量是多少？ 21．定义：如果两个二次函数的图像的开口大小相同，方向相反且顶点的横坐标、纵坐标都互为相反数，则称其中一个二次函数为另一个二次函数的美丽函数．如与互为美丽函数． (1)求的美丽函数的表达式； (2)若的图像的顶点为P，且经过它的美丽函数的图像的顶点Q． ①求证：这两个函数的图像的交点为P，Q； ②点M是在P，Q之间的图像的动点，轴交的图像于点N，求MN长度的最大值． 22．如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且，抛物线对称轴为直线．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)点在线段上