3.4实际问题与一元一次方程-古代算术问题 同步专题训练 2023—2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程-古代算术问题》 同步专题训练（附答案） 一、单选题 1．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的大意如下：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？设共有辆车，根据两种乘车方式的人数相等，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是x，则所列方程正确的为（    ） A． B． C． D． 3．《孙子算经》中的一道问题译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，可得方程（　　） A． B． C． D． 4．有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中方程术是其最高的代数成就．书中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”．设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 6．中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”译文为：如果一间客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．问：现有客房多少间？房客多少人？设现有房客人，可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗，禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿禾苗的主人多少斗粟米？（　　） A． B． C． D． 8．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？ 如果设清酒斗，那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题，“今有共买羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三，问人数几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．则买单的人有 个． 10．“分田地”是《九章算术》中一个问题：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”意思为：一块田地，三个人分了总面积的，剩下了亩，问这块田有多少亩？设这块田为亩，则的值为 ． 11．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为： ． 12．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 斤． 13．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，则可列方程为 ． 14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为 ．    15．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河