云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题

大理州2024届高中毕业生第一次复习统一检测 数 学 （全卷四个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟） 考生注意： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸.若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则该天池盆中水的体积为（ ） A. 立方寸 B. 立方寸 C. 立方寸 D. 立方寸 5. 直线与椭圆C：的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 函数，若不等式对恒成立，且的图像关于对称，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 8. 已知三棱锥中，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A. 正方体的内切球的半径为 B. 两条异面直线和所成的角为 C. 直线BC与平面所成的角等于 D. 点D到面的距离为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 有极大值 B. 有极小值 C. 无最大值 D. 在上单调递增 11. 过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（ ） A. C准线方程是 B. 过C的焦点的最短弦长为12 C. 直线过定点 D. 当点A到直线的距离最大时，直线的方程为 12. 已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）. 14. 已知正项数列满足：对任意的m，，都有，且，则______. 15. 云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为______. 16. 已知圆C：，过点的相互垂直的两条直线分别交圆于点和，则四边形面积的最大值为______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 记为数列前n项和，已知，是公差为1的等差数列. （1）求的通项公式； （2）证明：. 18. 如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线． （1）求及线段的长； （2）求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，. （1）若的中点为E，求证：平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示. （1）用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩50%分位数； （2）将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差S分别作为，的近似值），已知样本的平均数约为80.5，标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X，求X的数学期望； （3）从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测