10.5一次函数与一元一次不等式 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

10.5一次函数与一元一次不等式 学习目标： 通过一次函数的图象，体会一次函数与一元一次不等式的关系。 会用图象法解一元一次不等式，感悟数形结合、转化的数学思想。 通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关联，进一步体会数学知识的整体性和数学方法的一致性。 1、(1)方程2x+4=0的解是______ (2)不等式2x+4>0的解集为______ (3)不等式2x+4<0的解集为______ 复习引入 x=-2 x>-2 x<-2 自学指导： 请同学们用5分钟时间自学课本151-153页内容，并完成下列问题： 做出函数y=2x+4的图象. （1）方程2x+4=0的解是 ， （2）图象与x轴的交点坐标是 ， 这个点把直线y=2x+4分成了x轴的上方与x轴的下方两部分， 在x轴的上方的部分的点的坐标特点 是 ， 在x轴的下方的部分的点的坐标特点 是 ， （3）不等式2x+4>0的解集是 ， （4）不等式2x+4<0的解集是 ， （5）不等式2x+4<1的解集是 。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.画出函数 的图象. 探究一、一次函数与二元一次不等式的关系 取 y =0，得 x =-2 直线AB 就是函数 y=2x+4 的图象. 解： 取 x =0，得 y=4； 过A（0,4）与B（-2,0） 两点画一条直线, o x -1 -3 -4 1 2 3 ． y=2x+4 . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A （0,4） B（-2,0） ． y -1 -2 -3 1 3 4 思考： 直线y=2x+4与x轴的交点的横坐标与 一元一次方程2x+4=0的解有什么关系？ 思考： 2.点B （-2,0）把x轴分成点B的 右边与左边两部分，同时也把直线 y=2x+4分成了x轴的上方与 x轴的下方两部分。你能发现 在x轴的上方的点的横坐标、 纵坐标分别满足什么条件？ o x -1 -3 -4 1 2 3 ． y=2x+4 . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A （0,4） B（-2,0） ． y -1 -2 -3 1 3 4 直线y=2x+4在x轴上方的部分所有点纵坐标都满足y>0,即2x+4>0,横坐标都满足x>-2.就是说，一元一次不等式2x+4>0的解集是x>-2. 临界点 思考： o x -1 -3 -4 1 2 3 ． y=2x+4 . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A （0,4） B（-2,0） ． y -1 -2 -3 1 3 4 3.你能借助右图分别说出 2x+4＞0与2x+4＜0的解集吗？ 2x+4＞0,即y>0,在x轴的上方，直线在x轴上方的部分即点B的右边，即x>-2.也就是说不等式2x+4>0的解集是x>-2. 类似的，2x+4<0在x轴的下方，直线在x轴下方的部分即点B的左边，即x<-2.也就是说不等式2x+4<0的解集是x<-2. 临界点 练一练 1 1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集. x y -2 0 y=3x+6 （1） x y 0 3 y=-x+3 （2） 临界点 临界点 　解不等式ax+b＞0(a， b是常数，a≠0) ． 　x为何值时 函数y= ax+b的值 大于0． 从“数”的 角度看 求不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) 的解集． 　求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线） 所对应的的横坐标的 取值范围． 从“形” 的角度看 知识总结 x y 0 y=ax+b 根据函数图像写出下列不等式的解集。 ①ax+b>0 ②ax+b<0 ③ax+b≤0 ④ax+b≥0 y x o 3 2 y=ax+b 临界点 思考： o x -1 -3 -4 1 2 3 ． y=2x+4 . . . . . . .