10.2 一次函数和它的图像（1） 课件 2022—2023学年青岛版数学八年级下册

10.2 一次函数和它的图象（1） 第十章 一次函数 【学习目标】 1. 体会一次函数和正比例函数的意义，知道正比例函数是一次函数的特例. 2. 能根据已知条件确定一次函数的表达式. S=10+300t 　　一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：小时）之间的函数 关系式吗？ 1、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量X（本）之间的函数关系式为　　　　　　。 2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有60元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y(元)与从现在开始的月份数X之间的函数关系式　　　　　　　　　。 3.某同学的家离学校2000米，骑自行车返校时他每分钟行驶200米。他骑车所用的时间X(分钟)与剩下的路程Y(米)之间的函数关系式为　 　　　　。 y=50-3x 你会列吗？ y=60+12x y=2000-200x 1.这些函数都有____个变量，自变量的次数都为___，自变量的系数_____0(填=, ≠)。 2.这些函数表达式都是自变量的 式， 它们的一般形式是______________。 总结：一次函数的定义：形如 的函数，叫做x的一次函数，其中k与b是常数. 思考： 当b=0时，观察一次函数y=kx+b(k≠0)会有什么变化？ 当b＝0时,一次函数 （k≠0)也叫做 , k叫做比例系数. 1 2 y=kx+b ≠ (2)y=50-3x (3)y=60+12x (4)y=2000-200x (1)S=10+300t 观察六个函数关系式完成下列填空： 自学指导 一次 (5)y=-5x+2 请同学们用五分钟时间自学课本138-140页内容，并完成下列问题 一次函数的定义 形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次函数。 思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？ y=kx+b(k≠0) 当b＝0时,一次函数y=kx（k≠0)也叫做正比例函数. k叫做比例系数。 b=0 y=kx（k≠0) 归纳与总结 是一次函数，也是正比例函数。 是一次函数，不是正比例函数。 不是一次函数，也不是正比例函数。 是一次函数，不是正比例函数。 不是一次函数，也不是正比例函数 是一次函数，不是正比例函数。 1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . n=2 m≠2 1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值. (1)圆的周长C与它的半径r之间的关系； (2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系 (3)正方形周长l与边长a之间的函数关系: (4)梯形上底长2，高为3，梯形面积s与下底b之间的关系。 不是一次函数,也不是正比例函数 S是b的一次函数，但不是正比例函数 C=2πr C是r的一次函数，也是正比例函数，k=2π 3.已知下列函数:y=2x+1; ;s=60t;y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个 D 4、下列说法不正确的是 ( ) (A)一次函数不一定是正比例函数。 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 D 一次函数和正比例函数的关系 正比例函数是一种特殊的一次函数 一次函数 正比例函数 例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g （1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式； （2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。 规范书写 解：（1）因为m与v是成正比例的量， 所以设m=kv，其中k为比例系数。 把v=3，m=26.7 代入 ， 得 26.7=3k，解得k=8.9. 所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v＞0) （2） 当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25. 所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g. 例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧 的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不