7.1 随机现象与随机事件同步练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1　随机现象与随机事件 一、基础巩固 1.(多选题)以下现象不是随机现象的是(　　) A.在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币,正反两面出现的情况 B.明天是否刮风下雨 C.同种电荷相互排斥 D.四边形的内角和是360° 2.下列事件中,是必然事件的是(　　) A.对任意实数x,有x2≥0 B.某人练习射击,击中10环 C.从装有1号,2号,3号球的不透明的袋子中取一球是1号球 D.某人购买彩票中奖 3.依次投掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是(　　) A.第一枚是3点,第二枚是1点 B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是(　　) A.A∪B≠Ω B.B∩D= ⌀ C.A∪C=D D.A∪C=B∪D 5.一个木箱中装有8个同样大小的篮球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以X表示取出的篮球的最大号码,则X=8表示的试验结果有　　　　　种.  6.从一批产品中取出三件产品,设事件A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是　　　　　　　.  ①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立. 7.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为1~10,各10张)中任取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”. 8.某人向一个目标射击3次,用事件Ai表示随机事件“第i次射击击中目标”(i=1,2,3),指出下列事件的含义: (1)A1∩A2; (2)A1∩A2∩; (3); (4). 二、能力提升 9.(多选题)从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,下列各对事件中,互斥而不对立的是(　　) A.“至少一个红球”和“都是红球” B.“恰有一个红球”和“都是红球” C.“恰有一个红球”和“都是黑球” D.“至少一个红球”和“都是黑球” 10.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件 事件A:恰有一件次品; 事件B:至少有两件次品; 事件C:至少有一件次品; 事件D:至多有一件次品. 并给出以下结论: ①A∪B=C;②B∪D是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C. 其中正确结论的序号是(　　) A.①② B.③④ C.①③ D.②③ 11.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中: ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数; ②至少有一个是奇数和两个都是奇数; ③至少有一个是奇数和两个都是偶数; ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件是对立事件的是　　　　.(填序号)  12.某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅,记事件A表示“只订甲报刊”,事件B表示“至少订一种报刊”,事件C表示“至多订一种报刊”,事件D表示“不订甲报刊”,事件E表示“一种报刊也不订”.判断下列事件是不是互斥事件,若是,再判断是不是对立事件. (1)A与C;(2)B与E; (3)B与D;(4)B与C; (5)C与E. 13.从某大学数学系图书室中任选一本书,设A={数学书},B={中文版的书},C={2018年后出版的书},问: (1)A∩B∩表示什么事件? (2)在什么条件下,有A∩B∩C=A? (3)如果=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的? 参考答案 一、基础巩固 1.CD　根据随机现象的概念可知,A,B是随机现象,C,D是确定性现象,故选CD. 2.A　选项B,C,D中的事件都不确定发生,因此都不是必然事件,A选项,当x∈R时,总有x2≥0发生,是必然事件. 3.B　依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点,第二枚是1点”或“第一枚是1点,第二枚是3点”或“两枚都是2点”.故选B. 4.D　选项A,事件A与事件B可以都不发生,故A正确.选项B,由于事件B,D不能同时发生,故B∩D=⌀正确.选项C,由题意知正确.选项D,由于A∪C=D={至少有一弹击中飞机},不是必然事件;而B∪D为必然事件,所以A∪C≠B∪D,故D不正确.故选D. 5.21　X=8表示的试验结果有:(1,2,8),(1,3,8),(1,4,8),(1,5,8),(1,6,8),(1,7,8),(2,3,8),(2,4,8)