24.2.2直线与圆的位置关系 解答题专题训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《24.2.2直线与圆的位置关系》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，，，当的半径r为何值时，与直线相离？相切？相交？    2．如图，为的直径，半径，的切线交的延长线于点，的弦与相交于点．    (1)求证：； (2)若，且为的中点，求的半径长． 3．已知是的直径，是弦，D为上异于A，C的一点．      (1)如图①，若D为的中点，，求和的大小； (2)如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点E，交于点F，若的半径为5，，求的长． 4．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，，求的长． 5．如图，在中，，以为直径作，在上取一点，使，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 6．如图，内接于，为直径，，延长至点使，作平分交于点，交于点．连接，．    (1)求证：为的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 7．已知为的直径，为上一点，为的中点，与相交于点．    (1)如图①，的平分线交于点，求的大小； (2)如图②，的延长线与过点的的切线相交于点；若，求的大小． 8．已知：如图，是圆O的直径，过的中点D作弦，P是延长线上一点，连接，连接并延长交于点F，．    (1)求证：是圆O的切线； (2)①求的度数： ②若圆O的半径为6，求线段的长 9．是的外接圆，，延长至点．    (1)如图，若，且B为弧的中点，求证：是的切线； (2)如图，若是的切线，且，，求圆的半径及弦的长． 10．如图，以菱形的边为直径作交于点E，连接交于点M，F是上的一点，且，连接．    (1)求证：； (2)求证：是的切线． 11．如图，A为外一点，线段交于点B，，，的半径为5，点P在上．    (1)当的面积最大时，求的长； (2)当与相切时，求的长． 12．如图，在中，，以为直径的半圆O交边于点A，过点D作，与过点C的切线交于点E，连接．    (1)求证：； (2)若半圆O的半径为5，，求的长． 13．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．    (1)求证：为的切线； (2)求和的数量关系； (3)若，的直径为20，求的长度． 14．如图，是的直径，弦与交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若，求弦的长； (3)在（2）的条件下，延长至点，使，连接．求证：是的切线． 15．在中，，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，．    (1)如图①，连接，若，求的大小； (2)如图②，若点为的中点，的半径为3，求的长． 16．如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．    (1)求证：是的切线； (2)判断的形状，并说明理由； (3)当时，求的长． 17．矩形中，，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接，将沿折叠，得到，再以O为圆心，长为半径作半圆，交射线于G，连接并处长交射线于F，连接，设．    (1)求证：是半圆O的切线； (2)当点E落在上时，求x的值； (3)当半圆O与的边有两个交点时，求x的取值范围． 18．如图，是的直径，弦于点E，过点D作的切线交的延长线于点F．    (1)如图1，若，求（用含代数式表示）： (2)如图2，取的中点G，连接，若，，求的半径． 19．如图1，在矩形中，，，点以/的速度从点向点运动，点以/的速度从点向点运动．点、同时出发，运动时间为秒（），是的外接圆． (1)当时，的半径是___________，与直线的位置关系是___________； (2)在点从点向点运动过程中， ①圆心的运动路径长是___________； ②当与直线相切时，求的值． (3)连接，交于点，如图2，当时，求的值． 20．综合与实践【数学理解】德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图2，已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大．人们称这一命题为米勒定理． (1)【问题提出】如图1，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：． (2)【问题解决】如图3，已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当的外接圆⊙与轴相切于点时，最大．当最大时，求点的坐标． 参考答案 1．解：作于，如图所示： ， ， 当时，和直线相离； 当时，和直线相切； 当时，和直线相交．    2．（1）证明：连接，   ， 的切线交的延长线于点， ， ，即，