第14章整式乘法与因式分解 单元同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 3．如果二次三项式可分解为，那么的值为（    ） A． B． C．1 D．0 4．多项式与多项式的公因式是（    ） A．2 B．x C．1 D． 5．计算的结果是（　　） A． B． C．0.75 D．﹣0.75 6．已知那么的值是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．计算，结果是（    ） A． B． C． D． 8．诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52，如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9，若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（    ） A．40 B．43 C．44 D．45 二、填空题 9．已知，那么 ． 10．分解因式： . 11．若，则的值为 ． 12．计算：已知，则 ； ． 13．若，则 14．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片 张．    15．如图①是一个长为，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②所示的正方形．    （1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为 ； （2）由图②可以直接写出，，之间的一个等量关系 ． 16．如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为 ．    三、解答题 17．已知，． (1)求和的值． (2)利用（1）中的结果，求的值． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．因式分解： (1)； (2)． 20．如图，山西某小区准备在一个长为米，宽为米的矩形草坪上修建两条宽为a米的小道，其余部分用来种植花草．    (1)求种植花草的面积． (2)当，时，求种植花草的面积． 21．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示），    (1)上述操作能验证的等式是：．，． （请选择正确的选项）； (2)请利用你从（）选出的等式，完成下列各题： 已知，，则 ； 计算：． 22．阅读理解： 若x满足，试求的值． 解：设，，则，且． 因为，所以． 即的值为． 根据材料，请你完成下面这一题的解答过程： 若x满足，试求的值． 23．观察下列分解因式的过程： 解：原式 像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． (1)请你运用上述配方法分解因式：； (2)代数式是否存在最小值?如果存在，请求出当分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少?如果不存在，请说明理； (3)已知的三边长都是正整数，且满足，求周长的最大值． 参考答案 1．解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故该选项错误； B、，符合因式分解的定义，故该选项正确； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故该选项错误； D、整式的乘法，故该选项错误； 故选：B． 3．解：， ， ， ， ∴， 故选：D． 4．解：， ， 公因式是． 故选：D． 5．解： ， 故选B 6．解：∵ ∴ 即： ∴ ∴ 故选：C 7．解：原式 … 故选：D 8．解：设A的边长a，B的边长是b，则， 根据题意得：， ∴，即， ∴， ∴乙图阴影部分的面积， 故选：B． 9．解：∵， ∴ ， 故答案为：． 10．解：， 故答案为：． 11．解：∵， ∴ ． 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 13．解：设x-4=a，5-x=b， 则（x-4）（5-x）=ab=-8，a+b=（x-4）+（5-x）=1， ∴（x-4）2+（5-x）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=12-2×（-8）=1+16=17． 故答案为：17． 14．解： ， 需要类卡片7张， 故答案为：7． 15． 解：（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为， 故答案为：； （2）由图可知阴影部分的面积为， ∴由图②可以直接写出，，之