14.3因式分解 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组多项式中，没有公因式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．把多项式分解因式，结果是（    ） A． B． C． D． 5．利用因式分解计算：的结果是（    ） A．44 B．800 C．2200 D．8800 6．下列各数中，不能被整除的是（    ） A．6 B．8 C．16 D．4 7．已知多项式可以分解为，则x的值是（    ） A． B． C． D． 8．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（    ） A．1 B．7 C．11 D．13 二、填空题 9．多项式的公因式是 ． 10．因式分解： ． 11．计算： ． 12．已知，则 ． 13．已知a、b是的两边，且满足，则的形状是 ． 14．因式分解： ． 15．因式分解： ． 16．观察填空：如图，各块图形面积之和为，因式分解 ．    三、解答题 17．因式分解 (1) (2) 18．已知，， (1)求代数式的值； (2)求的值． 19．分解因式： (1)； (2)； (3)． 20．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 21．先阅读材料： 分解因式：． 解：令， 则 所以． 材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题： （1）分解因式：__________； （2）分解因式：； （3）证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方． 22．实践与探索 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．    (1)上述操作能验证的等式是____________．（请选择正确的一个） A．        B．      C． (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①已知，则____________； ②计算：； ③计算：． 23．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 解：原式 ． ②求的最小值． 解：原式 ． 由于，所以， 即的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： (1)填空 ①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； ②用配方法因式分解：______； ③当______时，代数式的最小值为______． (2)已知、、是的三边，且满足，判断此三角形的形状，并说明理由． (3)若，，试比较、的大小，并说明理由． 参考答案： 1．解：A．右边结果不是整式的乘积的形式，不属于分解因式； B．运用平方差公式化为整式的乘积的形式，属于分解因式，符合题意； C．该选项是整式的乘法运算，不属于分解因式； D．运算错误，不符合题意； 故选： B． 2．解：A、， 所以和有公因式是，该选项不符合题意； B、，， 所以和有公因式是，该选项不符合题意； C、， 所以和有公因式是，该选项不符合题意； D、， 所以和没有公因式，该选项符合题意， 故选：D． 3．解：A、，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； B、，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意； 故选：D 4．解：， 故选：A． 5．解： ． 故选：D． 6．解：， ，所以A能被整除； ，所以B能被整除； 为小数，所以C不能被整除， ，所以D能被整除； 故选：C 7．解：根据题意可得：， ∵ ， ∴， 故选：B． 8．解：因为5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c）， 所以a=4，b=5，c=-3， 所以a-c=4-（-3）=7， 故选：B． 9．解：多项式的公因式是， 故答案为：． 10．解：， 故答案为：． 11．解： ， 故答案为：． 12．解：∵， ∴ ． 故答案为：8． 13．解：∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 14．解：， ， ． 故答案为：． 15．解： 故答案为：． 16．解：根据题意可得：各块图形面积之和为， 根据长方形面积公式可得，整个图形面积为， ∴， 故