二次函数与特殊四边形综合 解答题优生辅导训练 2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版九年级数学上册《二次函数与特殊四边形综合压轴题》 解答题优生辅导训练（附答案） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点（0，﹣4），其对称轴是直线x＝1，点A在抛物线的图象上，其横坐标为m，点B，C的坐标分别为 （m，2﹣m），（1﹣m，2﹣m），点C在点B左侧，点D在坐标平面内，且四边形ABCD为矩形． （1）求该抛物线的解析式； （2）当点A，B重合时，求m的值； （3）当该抛物线在矩形ABCD内部的部分图象对应的函数值y随x的增大而减小时，求出m的取值范围． 2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣5，0），点C的坐标为（0，5）． （1）求抛物线的解析式； （2）①如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；②如图2，若点Q为抛物线对称轴上一个动点，当QB＝QC时，求点Q的坐标； （3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． ​ 3．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和B，交y轴于点C（0，3），顶点为D． （1）求抛物线的表达式； （2）若点E在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，四边形ODEB的面积为7，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，若点F是对称轴上一点，点H是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是菱形，且∠EFG＝60°，如果存在，请直接写出点G的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的解析式； （2）抛物线上是否存在点Q，且满足AB平分∠CAQ，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由； （3）点N为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点M，使以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点D在直线上方时，作轴于点F，交直线于点E，当时，求点D的坐标； (3)点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标． 6．如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，将矩形绕原点逆时针旋转，得到矩形．抛物线经过、、三个点，其顶点在直线上，直线经过点和点，点是抛物线上第一象限任意一点，过点作轴的垂线交直线于点．    (1)求的值； (2)设P点横坐标为t，求线段的长（用t的代数式表示）； (3)以A、B、P、M四个点为顶点的四边形会是平行四边形吗？如果会，写出点P的坐标，如果不会，请说明理由． 7．如图，已知抛物线y＝x2+bx与直线y＝2x交于点O（0，0），A（a，10），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，矩形BCDE的两个顶点C、E在直线OA上，点E在点C右侧． （1）求抛物线的解析式； （2）当BC∥x轴时，设点D的坐标为（m，n），求m关于n的函数关系式； （3）当点C与点O重合时，若矩形BCDE的邻边之比为1：3，求点B的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）在直线BC的下方的抛物线上存在一点M，使得△BCM的面积最大，请求出点M的坐标． （3）点F是抛物线上的动点，点D是抛物线顶点坐标，作FE∥AD交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．点E为边OA（不包括O、A两点）上一动点过点E作x轴的垂线l交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P． （1）求抛物线的解析式； （2）连结PD，在抛物线上是否存在点P，使得四边形PMAD为平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC． （1）求出△ABC的面积； （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上一点，F是线段BC上一点且满