13.3.2 等边三角形 同步精练2022-2023学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 同步精练 一、单选题 1．如图，于点D，则的长为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图所示，屋架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，，则和的长分别等于（      ）        A．2m，2m B．4m，2m C．2m，4m D．4m，4m 4．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处， 并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB=，∠BAE=30°，则 BC 边的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 6．如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，是等边三角形，点是的中点，连接，则的大小为 ． 8．如图，中，，，交于点，．则 ． 9．如图，等边△AOB，且OA＝OC，∠CAB＝20°，则∠ABC的大小是 ． 10．如图，已知等边三角形的高为，为内一点，于点，于点，于点．则 ． 11．如图，是等边边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为 ． 12．如图，等边中，于D，，点P、Q分别为上的两个定点且，在上有一动点E使最短，则的最小值为 ． 三、解答题 13．“中国海监50”在南海海域B处巡逻，观测到灯塔A在其北偏东80°的方向上，现该船以每小时10海里的速度沿南偏东40°的方向航行2小时后到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离AC． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE垂直于AB于点E，D是AB的中点． （1）求证：AE＝ED； （2）若AC＝2，求DE的长． 15．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F （1）求证：AD＝CE； （2）求∠DFC的度数． 16．如图，过边长为1的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，再过作交于． （1）请证明； （2）请求出的长． 17．如图，点为线段上一点，在，中，，，，连接交于点，连接交于点．    求证： (1) (2) 18．中，，点D为射线上一个动点（不与B、C重合），以为一边向的左侧作，使，，过点E作的平行线，交直线于点F，连接．    (1)如图1，若，则是等边三角形； (2)若，如图2，当点D在线段上移动，判断的形状并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$