13.3.1 等腰三角形 同步精练2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.1 等腰三角形 同步精练 一、单选题 1．等腰三角形的一个外角是130°，它的顶角的度数是（    ） A．50° B．80° C．50°和80° D．80°或65° 2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，在中，，，则下列结论中错误的是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DB，DE⊥AB于点E，若BC=3，且△BDC的周长为7，则AE的长为（  ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 5．如图，在中，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，．设，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，H为AB的中点，连接EH，CH，FH，则下列说法正确的个数为（　　） ①∠BAD＝∠CBE；②EH⊥AB；③CE＝AF；④AE＝CE+CF；⑤S△EFH＝S△EHC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 7．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是 ． 8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E在槽中滑动，若，则的度数为 ． 9．如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F． 若则 ． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若DE＝4，则CF的长为 . 11．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离为 ． 12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF∥AC交BC于点F，若BC＝a，AB＝c，AC＝b，则△DEF的周长为 ． 三、解答题 13．如图，中，，求的度数.    14．如图，，，点D在边上，，和相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的度数． 15．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)若，则_________； (2)若周长，，求的长． 16．如图，在等腰中，，点，，在的边上，满足． (1)求证：； (2)当时，求的大小． 17．如图，在等腰直角三角形中，，是斜边上任一点，于，交的延长线于，于，交于．求证： (1)； (2)． 18．如图，在中，，D为射线上一点，过点D作于点E． (1)如图①，当点在线段上时，请直接写出与的数量关系； (2)如图②，当点在的延长线上时，交的延长线于点，探究与的数量关系，并说明理由； (3)在（）的条件下，若点为线段上一点，过点作于点，连接，且，，延长，交于点，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$