吉林省松原市前郭县北片名校调研2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

吉林省松原市前郭县北片名校调研2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（解析版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）抛物线y＝3x2+2的顶点坐标是（　　） A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（2，0） D．（0，﹣2） 2．（2分）下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　） A．1+x+x2＝25 B．x+x2＝25 C．（1+x）2＝25 D．x+x（1+x）＝25 4．（2分）已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣1）2+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 5．（2分）如图△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，CA为半径的圆交AB于点D，则的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 6．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＝135°，若点D、A、B恰好在一条直线上，则下列结论错误的是（　　） A．ED⊥BD B．△ABC≌△DEC C． D．BD＝CE+DE 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　 　． 8．（3分）如图所示的图形绕其中心至少旋转 　 　度就可以与原图形完全重合． 9．（3分）二次函数y＝﹣3（x+1）2的最大值为 　 　． 10．（3分）已知⊙O的半径为2cm，则⊙O最长的弦为 　 　cm． 11．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1时，可将原方程配方成（x﹣m）2＝n，则m+n的值是 　 　． 12．（3分）如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠AOB＝140°则∠ACB度数为　 　°． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'则点B′的坐标为　 　． 14．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜02+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③当x＜1时，y随着x的增大而增大　 　（填写序号）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣8＝0． 16．（5分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（2，﹣1），求该函数的解析式及对称轴． 17．（5分）如图，在△ABD中，∠BAD＝90°，C点落在BD边上，若∠E＝17°求∠BAC的度数 18．（5分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（a+4）x+3经过点（2，﹣3）． （1）求此抛物线的解析式； （2）当1＜x＜5时，直接写出y的取值范围． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）如图，在6×6方格纸中，已知格点P和格点线段AC（顶点均在格点上），且点P在四边形内部（不包括边界上）． （1）在图1中画出一个▱ABCD； （2）在图2中画出一个四边形AECF，使得点P落在四边形某一边的中垂线上，且四边形中有且仅有两个内角为直角． 20．（7分）“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时（即水面下方部分圆上的一点距离水面的最大距离），求该圆的半径． 21．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣6）． （1）将△OAB向右平移4个单位长度得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1； （2）将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出所得的△OA2B2． 22．（7分）若二次函数的图象经过点A（﹣2，0），其对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B． （1）点C的坐标为 　 　； （2）将二次函数的图象向下平移5个单位长度，求平移后的二次函数的解析式． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝∠ADB． （1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2求此圆半径的长 24．（8分）阅读与理解： 图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（点C与点C′重合）的图形． 操作与证明： （1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，如图2，在图2中； （2）操作：若