13.2等边三角形同步训练2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.2等边三角形 一、单选题 1．等边三角形边长为a厘米，当边长增加4厘米时，它的周长是（    ）厘米． A． B． C． D． 2．如图，等边△ABC的边长为2，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0.5 3．如图，在，，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，是斜边上的高，，将沿折叠，点B恰好落在的中点E处，，则等于（    ）    A．25° B．30° C．45° D．60° 5．中，，高经过高的中点，，则长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，是等边三角形的中线，E是上一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE的位置，使点B的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=AP=AQ=QC=PQ，则∠BAC=（ ） A．90° B．120° C．125° D．130° 9．如图，在中，，以AC为底边向外作等腰，，在CD上截取，连接BE．若，则的度数为（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 10．如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的（    ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．等边三角形的边长为2，则它的周长为 ． 12．在中，：：1：2：3，于点D，若，则 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ． 14．如图，等边中，点是边的中点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接、，则的最小值为 ．    15．如图，∠AOB＝30°，P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，若OP2＝3，则线段P1P3＝ ． 16．如图，与均是等边三角形，若，则的度数是 ．    17．如图，中，，点D是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点D在运动过程中，线段长度的最小值是 ．    三、解答题 18．如图，在中，，，P是上一点，且，．求的长．    19．如图，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点， （1）求的度数： （2）若，求的长. 20．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PCOA，PD⊥OA，PE⊥OB，若PC=4，求PD的长． 21．如图1，是等边三角形，D，E为上两点，且，延长BC至点F，使，连结BD，EF． (1)如图2，当D，E两点重合时，求证：； (2)如图3，延长FE交线段BD于点G． ①求证：； ②求的度数． 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 11．6. 12．2.5 13．2 14． 15．3 16． 17．3 18． 19．（1）∠F =30°；（2）DF=10． 20．PD=2 21． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$