北京市延庆区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

延庆区2023-2024学年第一学期期中试卷初三数学 考生须知 1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 一、选择题：（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 如果，那么下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（　　） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向上平移1个单位 D. 向下平移1个单位 3. 函数中自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 已知抛物线经过点，，则下列结论正确的是（　　） A B. C. D. 5. 如图，，相交于点，，，垂足分别为点，，若，，．则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点是的边上一点，要使得与相似，添加一个条件，不正确的是（　　） A. B. C D. 8. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是_____． 10. 请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）抛物线的表达式_________ 11. 古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点，著名的“断臂维纳斯”便是如此．如图，若，则的长为______． 12. 若抛物线与轴只有一个交点，则的值是______． 13. 如图，中，，．若的面积为3，则的面积为______． 14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是______． 15. 二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 … … 4 0 0 4 … 给出下面五个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴是直线；③二次函数的最小值为；④当时，随的增大而减小；⑤．上述结论中，所有正确的结论有______（填写序号）． 16. 如图，在中，，点是边的中点，点是上的动点（不与点，重合），过点作与，分别交于点，，，．设，若的面积为是的函数，则这个函数表达式是______． 三、解答题（共68分；17-20题，每小题5分；21题6分；22题5分；23-25题，每小题6分；26题5分；27-28题，每小题7分） 17. 如图，在中，，是斜边上的高． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 在平面直角坐标系中，点，在二次函数的图象上． （1）求的值； （2）求该函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 19. 已知：二次函数． （1）写出该函数图象的顶点坐标； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）直接写出当在什么范围内取值时，随的增大而增大？ 20. 已知：二次函数的图象经过． （1）求此二次函数的表达式； （2）用配方法将其化为形式． 21. 已知二次函数的图象经过，． （1）求此二次函数的表达式； （2）画出该函数图象； （3）结合图象，写出当时，的取值范围． 22. 如图，点是平行四边形的边上一点，连接并延长与的延长线交于点．写出一对相似三角形并证明． 23. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过18米，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为32米．设边的长度为米，矩形的面积为平方米． （1）求与之间的函数表达式及自变量的取值范围； （2）如果矩形的面积为96平方米，求边的长． 24. 如图，点是矩形边上一点，沿直线将翻折，使得点落在边上，记作点． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 25. 旅游盛夏季，在延庆世园公园妫汭湖畔，上演了名为《世园之心》的音乐喷泉光影秀．如图，是其中一个喷泉的示意图，喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口距地面3米，喷出的水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点到喷水枪所在直线的距离是1米，水流的落地点到水枪底部的距离是3米．那么水流最高点与地面的距离是多少米？ 26. 有这样一个问题：探究函数的图