2023-2024学年人教版八年级上册数学期中复习讲义

八上数学期中复习宝典 第11章 三角形 1. 三角形的三边关系：三角形两边的和______第三边. 应用(1) 判断能构成三角形的方法：较短两边之和>最长的边； 应用(2) 求三角形的一边x的取值范围： < x <另两边之和. 针对练习1 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 5，1，3 B. 4，9，5 C. 6，6，8 D. 3，6，3 针对练习2 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 10，6，5 D. 9，3，5 针对练习3 若三角形的三边长分别为2，5，x，则x的取值范围为________. 针对练习4 若三条边长为，，化简： ． ☆☆☆ 等腰三角形分类讨论思想 （1） 已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则周长为_______； （2）一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长为20 cm，则其他两边长分别是_____________________________. 2. 三角形的高：三角形的顶点到对边的垂线段. 锐角三角形的3条高 直角三角形的三条高 钝角三角形的三条高 针对练习1 用三角尺作△ABC的边AB上的高线，下列三角尺的摆放位置正确的是( ) 3.等面积法：×底1×高1＝×底2×高2 针对练习1 如图，AD，BE分别是△ABC的高，AC＝9，BC＝12，BE＝10，求AD的长. 3. 三角形具有稳定性(或者说三角形的稳定性) 针对练习1 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是 ． 4.三角形的外角的定义：三角形的一边与另一边的________组成的角，叫作三角形的外角. 如图，∠ACD是△ABC的外角．　　　 三角形的外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和. 针对练习1 求下列x的值. 5.三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180； (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；☆☆☆ (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内； (4)直角三角形的两个锐角互余.☆☆☆ 5.三角形的内角和定理 定理：三角形的内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。 6.多边形内角和定理 n边形(n≥3)的内角和＝_____________. n边形的外角和＝_____________. 正n边形的外角和＝_____________. 正n边形的每个内角＝_____________. 正n边形的每个外角＝_____________. 每个内角和它本身相邻外角是互补关系☆☆☆ 问题：在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都恰为相邻外角的3倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的内角和． 针对练习1 （1）四边形的内角和为_____°，六边形的内角和为_____°； （2）八边形的内角和为______°，十二边形的内角和为_______°； （3）一个多边形的内角和为1 080°，求它的边数. （4）正七边形每个内角的度数为_______. 正七边形外角和为_______. （5）正五边形的每个内角的度数为_____； 正五边形外角和为_______. （6）正六边形的每个外角为___°，每个内角为____°； （7）一个多边形的每个外角都为18°，它的边数是___； （8）一个多边形的每个内角都为144°，它的边数为___； 本章易错点归纳总结： 1.如图1，在五边形ABCDE中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED＝_____°. 2.如图2，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米. 3.如图3，平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝______. 图1 图2 图3 第12章 全等三角形 1.全等三角形的判定(1)： _______________________的两个三角形全等(SSS). 几何语言： 如图，在△ABC和△DEF中， ∴ △