新疆博尔塔拉州博乐市新疆生产建设兵团第五师双河市实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次质检数学试卷

2023-2024学年新疆博尔塔拉州博乐市第五师双石河实验学校九年级第一学期第一次质检数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．x2+2x＝y2﹣1 D．3（x+1）2＝2（x+1） 2．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣4 B．y＝ax2+bx+c C．y＝（x+1）2﹣5 D．y＝ 3．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．将一元二次方程（x+3）（2x﹣1）＝﹣4化为一般形式，结果是（　　） A．2x2+5x﹣7＝0 B．2x2+5x+1＝0 C．2x2﹣5x+1＝0 D．x2﹣7x﹣1＝0 5．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（　　） A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1 C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1 6．如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（　　） A．12×9﹣4×9x＝70 B．12×9﹣4x2＝70 C．（12﹣x）（9﹣x）＝70 D．（12﹣2x）（9﹣2x）＝70 7．已知二次函数y＝3（x+2）2的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 8．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（　　） A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．1+x+x2＝225 D．（1+x）2＝225 9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论： ①abc＞0； ②2a+b＝0； ③3b﹣2c＜0； ④am2+bm≥a+b（m为实数）． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．若y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是 　 　． 11．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　 　． 12．教育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则列方程为 　 　． 13．请写出一个图象开口向上，顶点坐标是（0，﹣1）的二次函数的解析式 　 　． 14．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是 　 　（不写定义域）． 15．如图，两个完全相同的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C在边AB上，延长DC交y轴于点E．若点D的横坐标为5，∠OBA＝30°，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，D，E，则a的值为　 　． 三、计算题（本大题共1小题，每小题20分，共20分） 16．（20分）解下列方程： （1）（x+2）2＝2x+4； （2）x2﹣2x﹣5＝0； （3）x2﹣5x﹣6＝0； （4）（x+3）2＝（1﹣2x）2． 四、解答题（本大题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为P． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABP的面积． 18．已知函数y＝（a+3）x+（a+2）x+3． （1）当a为何值时，y为x的二次函数？ （2）当a为何值时，y为x的一次函数？ 19．阅读下面的材料，解决问题： 解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2； ∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2． 请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0． 20