精品解析：重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级上学期第三次自主作业数学试题

重庆育才中学教育集团初2024届初三（上）第三次自主作业 数学试卷 （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程式属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 代数式的估值在（ ） A. 之间 B. 3~4之间 C. 之间 D. 之间 4. 志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（　　） A. 20（1+x）2=95 B. 20（1+x）3=95 C. 20（1+x）+20（1+x）2=95 D. 20（1+x）+20（1+x）2=95﹣20 5. 图是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将放大，则点A的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如下图，的半径为，以A为圆心，为半径的弧交于B，C两点，则弦的长度为（　　） A. B. C. 8 D. 8. 如图，二次函数的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为和3．下列结论：①；②；③；④当时，是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算： ①当时，则； ②若，则或； ③若多项式取值与x无关，则，； ④代数式化简后总共有6种不同表达式； ⑤多项式的最小值为2023． 上面说法正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 将一个抛物线沿x轴的正方向平移1个单位后能与抛物线重合，则这个抛物线的解析式是_________． 13. 设a、b是方程的两个实数根，则的值为___________． 14. 如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于点，则解集是_______． 15. 如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧离地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为_______.（精确到） 16. 一副三角板按图1的形式摆放，把含角的三角板固定，含角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为 ___________． 17. 关于x的一元一次不等式组的解集为且关于y的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的积为___________． 18. 定义：对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字大，个位数字比十位数字大，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字小，个位数字比十位数字小，那么称这个三位数为“向下数”．将“向上数”的倍记为，“向下数”的倍记为，若是整数，则称每对，为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，的最大值是_____． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2）． 20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O． （1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点B作的垂线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形为矩形． 证明：∵ ∴ ① ∵四边形是菱形 ∴，， ∴ ∵ ∴ ② 又∵ ∴四边形为平行四边形 ∴ ③ ∴ ∴ ④ ∴ ∴四边形为矩形． 21. 为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组