5.2二次函数的图像和性质（易错题型巩固练习2）2022—2023学年苏科版数学九年级下册

5.2二次函数y=a（x+h）2的图像和性质 （易错题型巩固练习2） 一、选择题（本题共8小题） 1.下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（ ） A．y=-x2+1 B．y= (x–1) 2 C．y= (x+1) 2 D．y =-x2-1 2.对于二次函数y＝2（x＋3）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大 D．与x轴仅有一个交点 3．抛物线的顶点是（ ）． A． B． C． D． 4.对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标为 C．最大值为0 D．与轴交点不可能在轴上方 5.已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 6.若抛物线y=a（x-h）的对称轴是直线x=-1，且它与函数y=3x的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ） A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3 7.已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（ ） A． B． C．0 D． 8.已知二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题（本题共8小题） 9. 写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式_______． 10.抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到． 11.已知抛物线y＝a（x+m）2（m为常数）的顶点在y轴的右侧，且am＜0，则此图象的开口方向 _____． 12.若点，都在二次函数的图象上，则与的大小关系是：____（填“”，“”或“”）． 13.抛物线最小值___． 14.抛物线y＝－3（x＋2）2不经过的象限是 _____． 15.已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为_____． 16.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线x＝4； 丙：与y轴的交点到原点的距离为3． 满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____． 三、解答题（本题共8小题） 17.确定下列函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标. (1)； (2). 18.试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1） 右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 19. 二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式. （2）说明函数值y随x值的变化情况. 20.已知抛物线，当时，有最大值，且抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围； （3）求抛物线与y轴的交点坐标． 21.已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M． （1）求直线l的函数解析式； （2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式． 22.将函数y＝的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)． （1）求平移后的函数解析式及顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 23.如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得到△AA1B1. (1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的表达式； (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标． 24.如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位长度后，顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形． (1)求a的值． (2)在图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求S△ABC；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 10 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$