湖南省长沙市师大附中集团2023—2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2024届九年级第二次质量调研检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸： 6.本试卷时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 最 1.下列图形中，属于中心对称图形的是 和 啟 A 蚁 长 2.抛物线y=2(x一3)2一7的顶点坐标是 A.(3,7) B.（-3,7) C.(3,-7) D.(-3,-7) 3.如图，点A,B,C在⊙O上，连接AB,AC,OB,OC.若∠BAC=50°，则 ∠BOC的度数是 A.80° B.90 C.100° D.110° 和 常 4.一元二次方程x2一2x一6=0的根的情况是 御 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,若∠COD=35°，则∠AOE的 度数是 A.35° B.55° C.75° D.95 B D 第3题图 第5题图 第6题图 6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若 ∠AOB=15°，则∠AOB的度数是 A.25 B.309 C.35 D.40° 数学试题(F)第1页（共8页） 7.已知关于x的一元二次方程x2一4x一3=0的两个实数根分别为x1, x2,则x1十x2为 A.-4 B.4 C.-3 D.3 8.如图，△ABC与⊙O交于点D、E、C、B,∠A=40°，∠C=60°，则∠AED 的度数为 A.60° B.40° C.100° D.80 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，AB与⊙O相切于点B,AO与⊙O相交于点C,若AB=8,AC=4, 则⊙O的半径为 A.4 B.5 C.6 D.8 10.如图，点A是⊙O上一定点，点B是⊙O上一动点，连接OA,OB,AB, 分别将线段AO,AB绕点A顺时针旋转60°到AA',AB,连接OA', BB,A'B',OB,下列结论正确的有 ①点A'在⊙0上：②△OAB≌△A'AB';③∠BB'A'=专∠BOA',④当 OB=2OA时，AB与⊙O相切. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.一元二次方程(x-1)2=4的解为 12.设抛物线y=x2+(a-1)x十a经过点(-1，m),则m= 13.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重 合，若每个叶片的面积为4cm,∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积 为 14.在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28 场，设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为 15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三 角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角 形内能容纳的最大圆的直径是多少？”你的答案是 步 16.如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D,AC⊥1于点 C,AC交⊙O于点E.若AE=3,CD=2,则AD= 数学试题(F)第2页（共8页） 0 0 B B D C 第13题图 第16题图 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题 8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分) 17.计算：2023-x)°+(2)+1-2-2×号 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶 点坐标分别为A(2,一1)，B(1,一3)，C(4, 4 -4). 32 (1)作出△ABC关于原点O对称的 4-3-2 △A1BC1; (2)写出点A1,B1,C的坐标 数学试题(F)第3页（共8页） 19.已知二次函数y=x2一2kx一1. (1)求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有两个交点： (2)若该二次函数图象的对称轴为y轴，求它与x轴的交点坐标 20.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB, 将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得 ∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点 G G. (1)若EF=4,求BC的长； (2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数. 数学试题(F)第4页（共8页） 21.如图，以线段AB为直径作⊙O,交射线AC 于点C,AD平分∠CAB交⊙O于点D,过点 D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线 于点F,连接BD. (1)求证：直线DE是⊙O的切线； (2)若