22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 学习目标 1.会用配方法或公式法将一般式y=x2+bx+c化 成顶点式y=ax-h)+k.(难点) 2.会熟练求出二次函数一般式y=ax2+bx十c的顶 点坐标、对称轴.（重点) 知识回顾 二次函数y=ac-)+k的性质有哪些？ y=a(x-h)2+k >0 a<0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (h,k) (h,) 对称轴 直线x=h 直线x=h 增 当x<h时，y随着x的增 当x<h时，y随着x的增大 减 大而减小；当>h时， 而增大；当x>h时， 性 y随着x的增大而增大， y随着x的增大而减小. 最值 当=h时，y=k 当=h时，ynmm=k 抛物线y=(x-h)+k可以看作是由抛物线yx经过 平移得到 问题思考 你能写出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点 坐标、增减性和最值吗？ 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 向上 (0,0) 轴 ymax=0 J=-2x25 向下 (0,-5) 轴 Xmax=-5 J=-2+2)2 向下 (-2,0) 直线x=-2 =0 ymax J=-2x+2)2-4 向下 (-2,-4) 直线=-2 Ymax=-4 =(c4)2+3 向上 (4,3) 直线=4 ymin=3 =-x2+2x 向下 ？ ? ？ y=3x2+x-6 向上 ？ ？ ? 合作探究 我们已经学习了二次函数y=ax-h)+k的图象 和性质，能否利用这些知识来讨论y=2-6x+21 的图象和性质？ 问题1：怎样将二次函数2-6x+21化成 =x)+h的形式？ 可以通过配方来完成： 具体做法： y=5x2-6x+21 2 想一想：配方的方 -62-+21 法及步骤是什么？ =（62-12)+21 -62-12x+36-36+21 -c-o2-30小+21 6-02-号×18+21 (x-6)2+3. 总结归纳 二次函数的配方方法： 一“放”：将二次项和一次项放到括号里； 二“提”：提出二次项系数； 三“配”：括号内配成完全平方式； 四“化”：化成顶点式 提示：配方后的表达式通常称为顶点式 注意：配方时，加上一次项系数一半的平方，要减 去一次项系数一半的平方。 问题探究 问题2你能说出y=)(-6)2+3的对称轴及顶点 坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3)。 问题3二次函数y=)x-62+3可以看作是由=)2 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到 问题探究 问题4画二次函数)y=x2-6+21的图象？ 列表： 3 4 5 6 7 8 9 y=6-62+3 7.5 5 3.533.5 5 7.5 描点：如右图所示 X=6 8 连线：如右图所示 6 -6) 问题探究 问题5结合二次函数y=)2-6x+21的图象，说出 其性质 开口方向 向上 X6 8 对称轴 X=6 6 顶点坐标 (6,3) 5 增减 当x<6时，y随x的增大 而减小；当x>6时，y 随x的增大而增大， 最值 当x=6时，ymim=3 789