22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

九年级数学上(HK) 数学课件 21.2 二次函数的图象和性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 讲授新课 二次函数y=a2+k的图象和性质(a>0) 做一做：画出二次函数y=2x2,y=2x2+1,y-2x2-1的图象，并考 虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最 值、函数增减性 x -1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 5.5 B 1.5 1 1.5 3 5.5 J=2x2+1 35 1-051-05 1 3.5 J=2x2 ■■■ 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 =2x2-1 ■。。 y=2x+1 J=2x1 y=2x2-1 -4 2 2 X 观察上述图象，说说它有哪些特征 知识要点 二次函数=ax与=x+k(a≠0)的图象的关系 二次函数y=x2+k的图象可以由y=的图象平移得到： 当k>0时，向上平移k个单位长度得到. 当k<0时，向下平移-k个单位长度得到 ◆上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减： 平移前后两个抛物线的形状相同 知识要点 二次函数=ax+k(a≠0)的性质 y=ax'+h a>0 a<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 练一练 二次函数y=一3x2+1的图象是将(D) A.抛物线y=一3x2向左平移3个单位得到 B.抛物线y=一3x向左平移1个单位得到 C.抛物线y=3x向上平移1个单位得到 D.抛物线y=一3x向上平移1个单位得到 想一想 1.画抛物线y=2+k的图象有几步？ 第一种方法：平移法，两步即第一步画y=x的图象，再向 上（或向下）平移|kI单位 第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线 2.抛物线y=x+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？ 它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？ 决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标 当堂练习 1.抛物线=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线y=2x2-4 2.填表： 函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 y=3x2 向上 (0,0) 轴 有最低点 y=3x2+1 向上 (0,1) 轴 有最低点 y=-4x2-5 向下 (0,-5) 轴 有最高点 3.已知(m,)在y=x2+a（a不为0)的图象上，（-m,m)在（填 “在”或“不在”)=x2+a（a不为0)的图象上. 4.若=x+(k-2)的顶点是原点，则k=2;若顶点位于x轴上 方，则k<2;若顶点位于x轴下方，则k>2 5.不画函数y=-x和y=-x+1的图象回答下面的问题： (1)抛物线y=-x+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2. 向下平移1个单位 (2)函数y=-x2+1,当x>0时，y随x的增大而减小；当x =①时，函数y有最大值，最大值y是1，其图象与y轴的 交点坐标是(0,1)，与x轴的交点坐标是(1,0)，1,0) (3)试说出抛物线y=x-3的开口方向、对称轴和顶点坐标， 开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标(0,3).