5.2 二次函数的图像和性质 易错题型巩固练习 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

5.2二次函数的图像和性质 （易错题型巩固练习） 一、选择题（本题共8小题） 1.如果抛物线 的开口向上，那么m的取值范围是 （ ） A． B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1 2..已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则( ) A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ 3．函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B．C． D． 4.抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到的（ ） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 5.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6.已知 a≠0，在同一坐标系中，y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ） A． B． C． D． 7.同一直角坐标系中，函数的交点在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 8.用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题） 9.下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x2的图象上的是____. 10.二次函数y=-6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为____. 11.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=–x2的图象，则阴影部分的面积是__________． 12.二次函数的图像上有两点、，且，，当时，对应的函数值______． 13.如果点和点是抛物线上的两点，那么______．（填“＞”、“=”、“＜”）． 14.如图，已知A，B为抛物线的图象上两点，且AB∥x轴．若△ABO是等边三角形．则边长为　 　． 15.已知二次函数y＝x²＋2若自变量x的取值范围是－1≤x≤2，则函数y的取值范围是_____________． 16.二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有_____________． 三、解答题（本题共8小题） 17.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．你能说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线有什么关系？ 18.已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求： （1）满足条件的k的值； （2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？ 19.把 的图象向上平移2个单位. （1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； （2）画出平移后的函数图象； （3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值. 20.如图，已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）． （1）求点A、点B的坐标； （2）连接，，求的面积． 21.如图，已知抛物线． （1）该抛物线顶点坐标为________； （2）在坐标系中画出此抛物线y的大致图象（不要求列表）； （3）该抛物线可由抛物线向________平移________个单位得到； （4）当时，求x的取值范围． 22.如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为． （1）求直线l和抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标； （3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 23.如图，已知正比例函数y＝2x的图象与抛物线y＝ax2＋3相交于点A(1，b)． (1)求a与b的值； (2)若点B(m，4)在函数y＝2x的图象上，抛物线y＝ax2＋3的顶点是C，求△ABC的面积； (3)若点P是x轴上一个动点，求当PA＋PC最小时点P的坐标． 24.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： … -4 -3 -2 -1 0 1 2