第十四章 整式的乘法与因式分解 专题一 因式分解的综合运用 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 专题一 因式分解的综合运用 泸州十二中 熊智慧 学习目标 1.能够灵活利用因式分解解决问题； 2.体会因式分解在解题过程中的多种变化以及整体 思想在数学中的体现； 因式分解顺口溜 首先提取公因式，然后考虑用公式： 若遇二次三项式，十字相乘试一试： 四项以上多项式，分组分解要合适； 因式分解要彻底，结果必为连乘式 提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c) 十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) 分组分解法 a2±2ab+b2=(a±b)2 c A B (1a2-2a (4)a2+2a+1 m (2)x2-25 (5)x2-5x+6 3)x2-2y+y2-9 (6)a4-i m G n 第一关：基础过关 将下列各式因式分解： (1)a2-2a (2)x2-25 (3)x2-2y+y2-9 解：原式=a(a-2) 解：原式=(x+5)(x-5) 解：原式=(x-y+3)(x-y-3) (4)a2+2a+1 (5)x2-5x+6 (6)a4-1 解：原式=(a+1)2解：原式=(x-2)(x-3) 解：原式=(a2+1)(a+1)(a-1) 第二关： 因式分解在简便计算中的应用 (1)25×1012-992×25 (2)2002-400×199+1992 解：原式=25×(1012-992) 解：原式=2002-2×200×199+1992 =25×(101+99)(101-99) =(200-199)2 =25×200×2 =1 =10000 第二关： 因式分解在化简求值中的应用 己知x-y=4,y=-3,求下列各式的值： (1)x2+y2; (2)x+y: (3)x2-y2 解：，x-y=4,y=-3, 由(1)可知，x2+y2=10 .x+y=±2，x-y=4, x2+y2=(x-y)2+29 .(x+y)2=(x2+y2)+2y ∴.x2-y2=(x+y)(x-y) =42+2×(-3)】 =10+2×(-3) =±2×4 =16-6 =10-6 =±8. =10 =4. x+y=±2. 第二关： 因式分解在判断整除中的应用 1.20222-1是否能被2021整除？ 解：原式=(2022+1)(2022-1) 实质是对式子进行因式分解 =2023×2021 ∴.20222-1能被2021整除 变式1.对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2能否被24整除？ 解：(n+7)2-(n-5)2 整体思想 =[(n+7)+(n-5)]-[(n+7)-(n-5)] =(2n+2)×12 =24(n+1). .(n+7)2-(n-5)2能被24整除. 第二关： 因式分解在几何中的应用 1.已知△ABC的三边满足a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,判断△ABC的形状. 解：a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0, ∴.a2-4a+4+b2-4b+4+c2-6c+9=0, ∴.(a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0, 拆项法分组分解法 (a-2)2≥0，(b-2)2≥0，(c-3)2≥0， ∴.a-2=0,b-2=0,c-3=0. ∴.a=b=2,c=3, 即△ABC是等腰三角形. 第二关： 因式分解在几何中的应用 变式1.若△ABC的边长为a,b,c,且满足a2+b2+c2+3=2a+2b+2c,试判断 △ABC的形状. 解：a2+b2+c2+3=2a+2b+2C, ∴.a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0, ∴.(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0, :(a-1)2≥0，(b-1)2≥0，(c-1)2≥0 适当移项拆项构造公式， a-1=0,b-1=0,c-1=0.即a=b=c=1. 分组分解要合适 ∴.△ABC是等边三角形