14.3 因式分解——十字相乘法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章因式分解 十字相乘法 连漫利 赣州市第三中学 2022.11.23 一、 复习回顾 因式分解有哪些方法？ 因式分解 以上方法能否将该式因式分解？ x2-2x-63 1896年，吉雷特在《初等代数》一书中，采用十字交叉线的形式进行因式分解， 如图，这大概是最早所见的十字相莱法”了。 计算下列各题，并说明你是怎样进行计算的？ 乘法分配律 (1)12×13 一次项 常数项 (2)(x+2)(x+3) =x2+3x+2x+6 +2 =x2+5x+6 12 X x +3 ×13 竖式， 3x +6 36 x2+2x 12 x2 +5x +6 问：结果的各项是 怎样得来的呢？ 156 次 项 项 通过史料研究发现， 1830年一1930年间出版的 多种美国代数教材中，多项 X 式的乘法常借助竖式乘法的 bx tab 形式进行代数运算，比如多 项式x十a乘以.x十bx(如 x +(a+b)x +ab 图5所示)，这种做法源于两 图5 位数与两位数的竖式乘法 (x+a)(x+b) x2+7x+6 +a 互逆 x2+(a+b)x+ab +b 整式的乘法 因式分解 幻方 18 61492 2 4 10 1 18 4 8 6 1 1 9 6 8 问：为什么叫做“十字相乘法”？ 3 6 9 18 7 1 7 2 5■ 9 5 11 2 18 6 9 4 2 7 9 18 18 18 18 32157 幻方 数独 x2+(a+b)x+ab 试-试：x2-2x-63 =(x+a)(x+b) 十字相乘法“步骤：1、头尾分解 2、交叉相乘 3、求和凑中 4、横向书写 试一试： x2+(a+b)x+ab 2x2+7x+5 =(x+a)(x+b) 十字相乘法 步骤：1、头尾分解 2、交叉相乘 3、求和凑中 4、横向书写 总结规律，提升速度 一、看符号 (1)x2+5x+6 (2)x2-5x+6 (3)x2+5x-6 (4)x2-5x-6 总结规律，提升速度 二、看奇偶 = 偶数 = 偶数 奇数 (5)x2+6x+8 (6)x2+5x+4 相同字母 二次三项式 x2+x+7 1)x2+5x+6=(x+2)(x+) 个数字个 x2-6+x降幂排列x2+x-6 (2)x2-5x+6=(x-2深3) (3)x2+5x-6=(x-1)(x+6) (4)x2-5x-6=(x-6)(x+1) x2-5xy+6y2 无常数项 (5)x2+5x+4=(x+1)(x+4) (6)x2+6x+8=(x+2)(x+4)