14.1.3 积的乘方 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

八年级数学上教学课件 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.3积的乘方 1理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点) 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点) 导入新课 问题引入 1.计算： (1)10×102×103=10；(2)(x)=x9 2.(1)同底数幂的乘法：a"a”= (m,n都是正整数). (2)幂的乘方：(a”=dm"(m,n都是正整数). 综合运用 a=a.a”am=(a)n=(a）9 已知a=2,a=3,求：a080的值. 2m n 2m3n a.a =(a)2.(a)3 =4×27=108. 能力提升：已知44×8=2，求x的值， 解：.4×8=(2)1×(2) =28×29 =27 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么、 相同点和不同点？ 同底数幂相乘 a"a"-a 底数不变 指数相加 其中m,n都 指数相乘 是正整数 (a")"=amm 幂的乘方 讲授新课 积的乘方 这两道题有什么 自主探究 思考下面两道题： 特点？ (1) (ab)2 (2)(ab)3 底数为两个因式相乘，积的形式 这种形式为 我们学过的幂的乘方 积的乘方 的运算性质适用吗？ 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算 (ab)=(ab)ab)(乘方的意义) =(aa)bb)(乘法交换律、结合律) =a b (同底数幂相乘的法则) 同 理 (ab)=(ab)(ab)(ab) =(aaa)(bbb) 3 =a'b 推理验证 思考问题：积的乘方(ab)”=? 猜想结论：(ab)”=a"b(n为正整数) n个ab 证明：(ab)"=(ab(ab…(ab) n个an个b =(am0(bb…b) =a"b". 因此可得：(ab"=d"b”(n为正整数). 知识要点 积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘】 (ab”=a"b (n为正整数) 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc"=d"bc”(n为正整数) 典例精析 例1计算： (1)(2m°； (2)(-5b)3; (3)( 2: (4)（-2x)1. 解：(1)原式=(2)a3=8a; (2)原式=(-5)b-125b: 3)原式=x0y2=xy； (4)原式=(-2)x)1 =16x.