云南师范大学实验中学昆明湖校区2023-2024学年九年级上学期10月学情检测数学试卷

绝密★启用前 云南师范大学实验中学昆明湖校区2023－2024学年上学期 初2024届数学学科10月学情检测试卷 （本试卷共三个大题24个小题，考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分．） 1. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 34个 D. 36个 3. 已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　 　） A. 3cm B. 6cm C. 1.5cm D. cm 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，该三角形的内角和为180° B. 从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 C. 购买一张福利彩票就中奖 D. 从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球 5. 某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为元，且两次降价的百分比均为，则可列方程为（ ） A. B. C D. 6. 如图，在中，，，，由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A、点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7. 对于二次函数图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 如图，是的直径，点C、D在上，，若，则的度数是（ ） A. 20° B. 35° C. 55° D. 70° 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 10. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为14m，则所围成矩形的最大面积是（　　） A. 50m2 B. 49m2 C. 46m2 D. 48m2 11. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转180°，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点O是的内心，也是的外心．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．） 13. 若点与关于原点中心对称，则点的坐标为______． 14. 如图，在中，，，以点C为圆心，为半径，画圆弧得到扇形，则图中阴影部分的面积是______． 15. 若函数是二次函数，则a的值是______． 16. 如图，为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分56分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 17. 解方程 18. 已知m为方程的根，求的值． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出绕点C按顺时针方向旋转90°后的，并写出、坐标； （2）在（1）的条件下，请直接写出点B旋转到点所经过的路线长______（结果保留）． 20. 甲、乙两人玩转盘游戏，规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘转，盘中数字所对扇形区域的圆心角为，转盘被分成面积相等的三个扇形，依次转动转盘，，当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字之和大于，则甲获胜；否则乙获胜；如果落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）转动转盘，指向的数字为的概率是__________ （2）试用列表或画树状图方法说明游戏是否公平．若公平，请说明理由；若不公平，谁获胜的可能性更大? 21. 心理学家研究发现，通常情况下，学生从接受一个新知识开始内，对新知识的接受能力与学习知．识所用的连续时间之间满足函数关系：，其图象如图所示． （1）求学生对新知识接受能力与学习知识所用的连续时间之间的函数关系式； （2）若王老师在讲一个新的知识时，重难点的部分需要讲，为了使学生尽可能地有