复数的概念及运算-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练32

考点专练32：复数的概念及运算 （一）学考真题 1.【2023年广东省学考T13】已知复数，要让z为实数，则实数m为________ 2.【2019年广东省学考T2】设为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 3.【2018年广东省学考T4】设i 为虚数单位, 是实数, 若复数的虚部是2，则=（ ） A. B. C. D. 4.【2017年广东省学考T3】设i 为虚数单位,则复数= （ ） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i （二）考点专练 5. ＝(　　) A.1＋2i　　B.1－2i　　C.2＋i　　D.2－i 6.若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z为(　　) A.3＋5i　　 B.3－5i　　 C.－3＋5i　　 D.－3－5i 7.在复平面内，复数的对应点位于(　　) A.第一象限　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　 D.第四象限 8.已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝(　　) A.－2i　　 B.2i　　 C.－2　　 D.2 9.设复数z＝－2＋i，则复数z＋的虚部为(　　) A.　　 B.i　　 C.　　 D.i 10.若复数z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正实数，则实数m的值为(　　) A.－2 B.3 C.－3 D.±3 11.已知0<a<2，复数z＝a－i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(　　) A.(1，)　 B.(1，) C.(1，3)　 D.(1，5) 12.已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复数分别为0，1＋2i，3－2i，则的模||等于(　　) A. B.2 C.4 D. 13.设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(　　) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　) A.－2－i B.－2＋i C.2－i D.2＋i 15.已知复数z1＝2＋ai，z2＝a＋i(a∈R)，且复数z1－z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是________ 16.设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________ 17.计算：＝________ 18.下列命题： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________ 参考答案及解析： （一）学考真题 1.答案：2 解析：为实数，则，．故答案为：2 2.B 解析： 3.D 4.D （二）考点专练 5. D　 解析：＝＝＝2－i 6.A　 解析：∵z(2－i)＝11＋7i，∴z＝＝＝＝3＋5i 7.B　解析：＝＝＝－1＋2i，复平面内对应的点的坐标为(－1,2)，位于第二象限． 8.A　解析：由zi＝1＋i，得z＝＝1－i，∴z2＝(1－i)2＝－2i． 9.A　解析：z＋＝－2＋i＋＝－2－＋i＝－＋i． 10.B　解析：由题意知解得m＝3，故选B． 11.B　解析：|z|2＝a2＋1，∵0<a<2，0<a2<4⇒1<a2＋1<5，∴1<|z|<.故选B． 12.D　解析：由于OABC是平行四边形，故＝，因此||＝||＝|3－2i|＝. 13.A　解析：z是纯虚数⇔⇔x＝1.故选A． 14.C　解析：z－1＝＝1－i，所以z＝2－i.故选C． 15.答案：(2，＋∞)　 解析：因为复数z1－z2＝2＋ai－a－i＝(2－a)＋(a－1)i在复平面内对应的点位于第二象限，所以解得a＞2. 16.答案：－2　 解析：复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是 解得即m＝－2． 故当m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数． 17.答案：－2＋i　 解析：＝＝＝－2＋i． 18.答案：③　 解析：当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$