第二十四章 圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1．已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（　　） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断 2．如图所示，在中，，则的度数为（　　）. A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．不在同一直线上的三点确定一个圆 D．圆内接三角形一定是等边三角形 4．如图所示，在中，弦AB于点，则OB的长是（　　）. A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠A=50°，则∠BCE的度数为（　　）． A．40° B．50° C．60° D．130° 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数是（　　）． A．45° B．50° C．60° D．75° 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135° ，则的长为（　　）． A．2π B．π C． D． 8．如图，正五边形内接于，其半径为，作交于点，则图中影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D．若BC=3，AB=5，则OD的长为　 　 10．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为　 　°． 11．如图，AB 是⊙O的直径，C，D是上两点．若∠ADC=120°，则∠BAC的度数是　 　 12．如图，正六边形ABCDEF内接于．若的周长为，则该正六边形的边长是　 　． 13．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则的度数为　 　 三、解答题 14．如图，⊙C经过原点0，且与两坐标轴分别交于点A(0，3)和点B．M是劣弧OB上一点，∠BMO=120°．求⊙C的半径长． 15．如图，在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且 ， 于点E，求证：PE是⊙O的切线． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， =．过点C作CE⊥AD，垂足为E． （1）求证：AE=CE． （2） 若AE=3，DE=，求∠'ABC的度数． 17．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°． （1）若AB＝AD，求∠ACB的度数； （2）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长． 18．如图，已知等腰，，以为直径作交于点，过作于点，交延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）若，，求图中阴影部分的面积结果用表示． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 9．2 10．50 11．30° 12．6 13．90° 14．解：∵四边形ABMO是⊙C的内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°． ∵AB 是⊙C的直径， ∴∠AOB=90°， ∴∠ABO=90°∠BAO=90°-60°= 30°． ∵点A的坐标为(0，3)， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6， ∴⊙C的半径长为3． 15．解：连接AP，OP， ∵AB为⊙O直径， ∴ ， 即 ， 又∵ ， ∴点P是BC的中点， 又∵O是AB的中点， ∴OP是 的中位线， ∴OP∥AC， ∴∠OPE=∠PEC， 又∵ ， ∴∠PEC=90°， ∴∠OPE=90°， ∴ ． ∴PE是⊙O的切线． 16．（1）如图，作BF⊥CE于点F． ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180° ，得∠BCD= 90°． 又由∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90° ，得∠BCF=∠D． ∵，∴BC=CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE，∴BF=CE． ∵AE=BF，∴AE= EC． （2）由(1)，得AE=CE=3．在Rt△CDE中，DE= ，CE=3，∴CD=， ∴DE= CD，∴∠DCE=30°，∠D=60°．∵∠ABC+∠D=180°， ∴∠ABC=120°． 17．（1）解：连接BD， ∵∠DAB=90°， ∴BD为直径， ∵AD=AB， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴∠ACB=∠ADB=45°； （2）解：如图，作BH⊥AC于H， ∵∠DAB=90°， ∴BD为直径， ， ∴∠BCD=90°， ∵AC平分∠DAB， ∴∠BAC=∠BAC=45°， ∴∠CBD=∠BDC=45°， ∴△CDB为等腰直角三角形， ∴ ， 在Rt△ABH中，AH=BH= AB=3 ， 在Rt△BCH中， ， ∴ ． 18．（1）证明：如图，连接， ，