第二十三章 旋转 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一、选择题 1．将如图所示的图形按逆时针方向旋转90°后得到图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（　　） A．O B．P C．Q D．M 4．若与关于原点对称，则点落在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在正方形网格中，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合、均为格点，的对应点是点，若点的坐标为，点的坐标为，则旋转中心点的坐标为（　　） A． B． C． D．或 6．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为（　　） A．3 B．-3 C．5 D．-5 7．如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（　　） A．30° B．45° C．55° D．75° 8．如图，正方形 的两边 分别在x轴、y轴上，点 在边 上，以C为中心，把 旋转 ，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　）. A． B． C． 或 D． 或 二、填空题 9．若点M（a+1，2b-3）与点N（2a+1，-b-1）关于原点中心对称，则a+b=　 　. 10．如图，将 绕直角顶点A顺时针旋转一定角度得到 ，点B的对应点D恰好落在 边上.若 ，则 的长为　 　. 11．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　 　． 12．如图，在正方形ABCD中， ，点E在CD边上，且 ，将 绕点A顺时针旋转90°，得到 ，连接 ，则线段 的长为　 　. 13．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，将 绕点 逆时针旋转 后得到 ，则点 的坐标是　 　． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值． 15．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数． 16．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将ΔABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到ΔDEC，点A，B的对应点分别是D，E，点E恰好在AC上，求证：AD2=( − )2. 17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． ⑴请画出关于原点对称的； ⑵请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长． 18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边BC中点，连结AD、EF． （1）求证：△ACD是等边三角形； （2）判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9． 10．1 11． 12． 13． 14．解：根据题意，得，解得． 15．解：∵， ∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC=AC′ ∴∠ACC′=∠CC'A =70°， 16．解：在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1， ∴AC=2AB=2，BC= AB= ， 根据旋转的性质得：DE=AB=1，CE=BC= ，∠DEC=∠ABC=90°， ∴AE=AC-CE=2- ，∠AED=90°， 在RtΔADE中， ， ∴ . 17．解：⑴如图所示即为所求； ⑵如图所示即为所求， ， 点A到经过的路径长． 18．（1）证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE， ∴AC＝CD，∠ACD＝60°， ∴△ACD是等边三角形； （2）解：AD＝EF，理由如下： ∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE， ∴∠BCE＝60°，BC＝CE， ∵△ACD是等边三角形， ∴AD＝AC， ∵点F是边BC中点， ∴BC＝2CF， ∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°， ∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE， ∴AB＝CF， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△FCE（SAS）， ∴EF＝AC， ∴AD＝EF． 学科网（北京）股份有限公司 $$