第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1． 无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2 B．y＝（a+1）x2 C．y＝（a2+1）x2 D．y＝（a2﹣1）x2 2．抛物线 的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数，当时，随的增大而减小，则应该满足（　　） A． B． C． D． 4．已知正比例函数y= kx的图象经过第二、四象限，则函数y=kx2-2x+k2的大致图象是（　　） A．B．C．D． 5．已知二次函数y=ax2+2ax +3a2+ 3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且当- 2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）． A．1 B．或 C． D．1-一2 6．抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数的部分图象如图所示，且关于的一元二次方程的一个根为3，则另一个根为（　　）. A．1 B．-1 C．-2 D．0 8．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示的位置留宽的门.已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为.设饲养室的长为，占地面积为，则关于的函数表达式为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数图象的对称轴是　 　. 10．将二次函数的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图像的表达式是　 　. 11．在平面直角坐标系中，若函数的图像与坐标轴只有一个交点，那么的取值范围是　 　． 12．若方程 的两个根是 和 ，那么二次函数 的图象的对称轴是直线 　 　 13．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口A距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为　 　m． 三、解答题 14．已知二次函数是常数，且的图象的对称轴为直线，最大值为，且经过点，求，，的值． 15． 已知二次函数是常数． （1）求证：无论取何值，该函数的图象与轴一定有两个交点； （2）取一个你喜欢的的值，并求出此时函数图象与轴的交点坐标． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）. （1）求m的值以及二次函数的表达式； （2）若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积. 17．某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃，已知猕猴桃的成本价格为8元／kg，经销售发现：每日销售量y（kg）与销售单价x（元／kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，销售单价不低于成本价且不高于24元／kg．设公司销售猕猴桃的日获利为w（元）. x（元／kg） 9 10 11 y(kg) 2100 2000 1900 （1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利w最大？最大利润为多少元？ 18．已知抛物线交轴于和，交轴于. （1）求抛物线的解析式； （2）若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标； （3）若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标. 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D 9． 10． 11． 12．-1 13．（+2） 14．解：二次函数是常数，且的图象的对称轴为直线，最大值为， 顶点为， 可设函数表达式为， 函数图象经过点， ，解得， ， ，，． 15．（1）证明：， 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 无论取何值，该函数的图象与轴一定有两个交点． （2）解：由题意，若， ． 当时， ． ． 此时函数图象与轴的交点坐标为和． 16．（1）解：把点A坐标为（3，m）代入一次函数y=x中可得： m=3， ∴A（3，3）， 把点A坐标为（3，3）代入二次函数y=-x2+bx中可得： 3=-9+3b， 解得：b=4， ∴y=-x2+4x， 答：m的值为3，二次函数的表达式为：y=-x2+4x； （2）解：过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交OA于点D，过点A作AE⊥PC，垂足为E， ∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4， ∴顶点P（2，4）， 把x=2代入y=x中得： y=2， ∴D（2，2）， ∴PD=4-2=2， ∵△POA的面积=△OPD的面积+△APD的面积， ∴△POA的面积=PD•OC+PD•AE =PD（OC+AE） =×2×3 =3， 答：△POA的面积为3. 17．（1）解：设y=kx