3.4 相似三角形的性质与判定 复习卷 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

相似三角形的性质与判定复习 一．选择题 1．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 2．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD＝1：3，则BE：EC＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B． C． D． T1 T2 T4 T5 6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（　　） A．4 B．7 C．3 D．12 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是AD边上一动点（不含端点A，D），连接PC，E是AB边上一点，设BE＝a，若存在唯一点P，使∠EPC＝90°，则a的值是（　　） A． B． C．3 D．6 8．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　） A．3秒或4.8秒 B．3秒 C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 二．填空题 9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为 　 　.cm． 10．如图，△ABC中，P为AB上的点，请你添加一个条件：　 　，使△ACP和△ABC相似． 11．已知△ACD∽△BCA，若CD＝4，CB＝9，则AC＝　 　． 12．已知如图：DE∥BC，DE＝2，BC＝3，则＝　 　． 13．如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，且AD＝2DE，BE交DC于点F．若CF＝5，则DF的长为 　 　． 14．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，AD⊥BC，那么EH的长为 　 　． 15．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为　 　． 16．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，使∠ABC＝∠AED＝90°，连结BE，CD，CD与BE，AE分别交于点P，M，连结AP，下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是 　 　．（只填序号） T13 T14 T15 T16 三．解答题（共4小题） 17．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B． （1）求证：AC•CD＝CP•BP； （2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长． 19．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长． 20．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图①，在△AB