3.3.2 抛物线的简单几何性质 第一课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.3.2 抛物线的简单几何性质（1） 复习回顾 图像 标准方程 焦点 准线 定义 焦半径 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py M M M M |MF|=dM-l (1)范围： (2)对称性 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. (3)顶点(抛物线与它的轴的交点)： (4)离心率： (5)p对抛物线的影响： 1.抛物线的简单几何性质 x l F (x,y) y O (x,-y) 抛物线上的点P与焦点F的距离和点P到准线的距离d的比叫做抛物线的离心率. 对称轴：关于x轴对称，无对称中心 p越大，开口越大 新知形成 例1 已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2,-2)，求它的标准方程。 练习1 已知过抛物线C:y2=8x的焦点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A、B两点，则|AB|=________ 解: 抛物线C:y2=8x的焦点F(2,0)， 则直线AB:x=2，由 得y=±4， 所以|AB|=8. 通径=2p 过焦点且垂直于对称轴的 弦AB，称为抛物线的通径. 2.直线与抛物线的位置关系 相交、相切和相离． 相切 1个公共点 x O y x O y x O y x O y 相离 0个公共点 相交 2个公共点 相交 1个公共点 代数法 (1)只有1个公共点： (2)有2个公共点： (3)无公共点： 先考虑二次项系数是否为0，再考虑△ 小结1：抛物线与直线的位置关系的判定(代数法) 设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝0， 联立直线与抛物线方程，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0． ①若m≠0， 当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点(相交)； 当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点(相切)； 当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点(相离)． ②若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合． 例2 已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点． 解：若l的斜率存在，则设l：y=kx+1. 练习5 求抛物线 y2=4x上一点到直线l：2x+y+4=0的最短距离. 3 谢谢观看 x＝eq \f(p,2) y＝－eq \f(p,2) y＝eq \f(p,2) y轴 x轴 (0,0) 1 抛物线的几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) 图形 性质 焦点 准线 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 顶点 离心率 e＝ x＝－eq \f(p,2) 练习3 如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线即准线于点A,B,C,若 ,且 ， 求该抛物线的方程. 练习2 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于 ，则抛物线的方程为 . 设直线y＝kx＋m与抛物线y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，将y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化简，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0. 相交 相切 相离 一 两个 一个 没有 平行或重合 ①k＝0时，直线与抛物线的轴 ，此时直线与抛物线有 个公共点； ②k≠0时，Δ＞0⇔直线与抛物线 ⇔有 公共点． Δ＝0⇔直线与抛物线 ⇔只有 公共点． Δ＜0⇔直线与抛物线 ⇔ 公共点． $$