精品解析：江西省南昌市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

南昌三中2022～2023学年度上学期期中考试 高二数学试卷 命题人：杜宽 审题人：杨一博 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 双曲线C：一条渐近线方程为x+2y=0，则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 经过点和，且圆心在x轴上圆的一般方程为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线相交，则实数k的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 且 D. 且 5. 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm   A 30 B. 10 C. 20 D. 6. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是 A. B. C. D. 7. 椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设圆C1：x2+y2﹣10x+4y+25＝0与圆C2：x2+y2﹣14x+2y+25＝0，点A，B分别是C1，C2上的动点，M为直线y＝x上的动点，则|MA|+|MB|的最小值为（　　） A. 3 B. 3 C. 5 D. 5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆外 B. 圆的半径为 C. 圆关于对称 D. 直线截圆的弦长为3 11. 已知曲线C： ，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则C是圆 B. 若，且，则C是椭圆 C. 若，则C是双曲线，且渐近线方程为 D. 若，则C是椭圆，其离心率为 12. 已知椭圆的左右焦点分别为是圆上且不在轴上的一点，的面积为，设的离心率为，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线的准线方程为__________． 14. 直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围是__________. 15. 如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是________． 16. 已知圆C：，点，在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，则点B的坐标为___________． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，18～22每题12分，共70分． 17. 已知直线，试求： （1）与直线的距离为的直线的方程； （2）点关于直线的对称点的坐标． 18. 根据下列条件，求双曲线的标准方程： （1），经过点； （2）与双曲线有相同的焦点，且经过点. 19. 已知圆，直线. （1）若直线被圆截得的弦长为，求的方程； （2）若直线与圆交于两点，求的中点的轨迹方程. 20. 已知． （1）若直线l过点P，且原点到直线l的距离为2，求直线l的方程． （2）是否存在直线l，使得直线l过点P，且原点到直线l的距离为6？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知椭圆：()四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的方程. 22. 如图，过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AM，AN，BC，BD分别垂直于坐标轴，垂足依次为M，N，C，D． （1）若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为，，求的值； （2）求证：直线MN与直线CD交点在定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌三中2022～2023学年度上学期期中考试 高二数学试卷 命题人：杜宽 审题人：杨一博 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线的倾斜角为，根据题意，求得，即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为， 由直线，可得直线的斜率为，即， 因为，所以. 故选：A